(新)绝对值不等式.ppt

绝对值不等式
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考试要求:
,并能利用含绝对值
不等式的几何意义证明以下不等式:
:
(1)和(2)证明一些简单问题.
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知识回顾
1、绝对值的定义
|x|=
x ,x>0
-x ,x<0
0 ,x=0
2、绝对值的几何意义
0
x
|x|
x1
x
|x-x1|
3、函数y=|x|的图象
y=|x|=
x ,x>0
-x ,x<0
0 ,x=0
o
x
y
1
1
-1
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:
[例]设a、b∈R,关于x的方程x2+ax+b=0的实根为α、β,若|a|+|b|<1,求证:|α|<1,|β|<1.
[点评]法(一)利用韦达定理,再用绝对值不等式的性质,(二)考虑根的分布,证两根在(-1,1)内.
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例. 解下列不等式:
考点1. | ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
:
淮蝴刽陡旭阑氏捅冈丁旦后芝峙劲疏窘尼巨帮会疯夫嗓结甩它却帜妆躁屿(新)绝对值不等式(新)绝对值不等式
单绝对值号不等式的解法:
(1)分段讨论法去绝对值符号;
归纳:解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组).
(3)平方法
(4)数形结合法(利用绝对值的几何意义)
(2)利用解法公式去绝对值符号;
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练习
1、解不等式:
2、解不等式:
(等价转化思想).
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聚焦高考
(08’山东)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为____________.
(09’广东)不等式的实数解为
_____________.
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解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题呢?
怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5 呢?
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方法一:利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).
-2
1
2
-3
解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2
所以原不等式的解为
解不等式|x -1|+|x +2|≥5
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