四点共圆条件 PPT课件.ppt

义务教育课程标准实验教科书
九年级上册
人民教育出版社
24 数学活动
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A
B
C
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探究:四点共圆的条件
我们知道:过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,过四边形的四个顶点能作一个圆吗?
不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆
四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆
A
B
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A
B
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A
B
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, 另一点不在这条直线上不能做圆
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图中给出了一些四边形,能否过它们的四个顶点作一个圆?试一试!
A
B
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A
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A
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C
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试一试
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分别测量上面各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆,那么其相对的两个内角之间有什么关系?证明你的发现.
∠A+∠C=180°
∠B+∠D=180°
发现:过某个四边形的四个顶点能作一个圆,那么其相对的两个内角之和为180°.
测量
A
B
C
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四边形ABCD是⊙O的内接四边形
的圆心角的和是周角
同理
所以圆内接四边形的相对两角之和为180°.
B
C
D
A
·
O
证明
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如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆,那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗?
·
A
B
C
D
O
其相对的两个内角之和不等于180°.
·
A
B
C
D
E
F
O
试结合图说明其中的道理?
探究
趋诊蓑晾遵惜腿