中考数学专题讲座_几何综合题.doc

中考数学专题讲座几何综合题
概述:
几何综合题一般以圆为基础,涉及相似三角形等有关知识;这类题虽较难,但有梯度,一般题目中由浅入深有1~3个问题,解答这种题一般用分析综合法.
典型例题精析
,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q,OA⊥BD.
(1)求证:AB2=AQ·AC:
(2)若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P,求证:PC=PQ.
分析:要证AB2=AQ·AC,一般都证明△ABQ∽△ACB.∵有一个公共角∠QAB=∠BAC,∴只需再证明一个角相等即可.
可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明,以便转化,题目中有垂直于弦的直径,可知AB=AD,AD和AB所对的圆周角相等.
(2)欲证PC=PQ,
∵是具有公共端点的两条线段,
∴可证∠PQC=∠PCQ(等角对等边)
将两角转化,一般原地踏步是不可能证明出来的,没有那么轻松愉快的题目给你做,因为数学是思维的体操.
∠BQC=∠AQD=90°-∠1(充分利用直角三角形中互余关系)
∵∠PCA是弦切角,易发现应延长AO与⊙交于E,再连结EC,利用弦切角定理得∠PCA=∠E,同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°,
∴∠PCA=∠E=90°-∠1.
做几何证明题大家要有信心,拓展思维,不断转化,寻根问底,不断探索,充分发挥题目中条件的总体作用,总能得到你想要的结论,同时也要做好一部分典型题,这样有利于做题时发生迁移,联想.
,⊙O1与⊙O2外切于点C,连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1,⊙O2于A、E,过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B,切点为D,过点E作⊙O2的切线与AD交于F,连结BC、CD、DE.
(1)如果AD:AC=2:1,求AC:CE的值;
(2)在(1)的条件下,求sinA和tan∠DCE的值;
(3)当AC:CE为何值时,△DEF为正三角形?
分析:(1)根据题的结构实质上证明△ADC∽△AED,进而可求AC,CE,设CD=2x,则AC=x,易证△ADC∽△AED,
∴,
∴,
∴AE=4x,
∴CE=AE-AC=3x,
∴AC:CE=x:3x=1:3(此题凭经验而做)
(2)求sinA,必须在直角三角形中,现存的有Rt△ABC和Rt△AEF,但都只知一边无法求sinA
∴另想办法,连结DO2,则DO2=x,
且∠ADO2=90°,AO2=x+x=x,
∴sinA=.
欲求tan∠DCE即求,易证△ADC∽△AED,
∴==2,
∴tan∠DCE=2.
(3)假设△DEF为等边△,则∠FED=∠DCE=60°,
∴tan60°==,∴设DE=x,则DC=x,CE=2x,易证△BDC∽△DEC,
∴,
∴BC=x,连DO2,易证BC∥DO2,
∴即,
∴AC=x, ∴AC:CE=1:2.
中考样题训练
⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,求证:AD·CE=DE·DF.
说明:(1)如果你经过反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来(要求至少写3步).(2)在你经过说明(1)的过程之后