长方体及正方体拓展应用题练习.doc

【知识点讲解】
例题选讲一:长方体和正方体的表面积
例1:一个长方体,前面和上面的面积之和是88平方厘米,这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数,且都是质数,求这个长方体的表面积。
【分析与解答】要求长方体的表面积,就要求长方体的长、宽、高。根据题意,前面与上面的面积之和是88平方厘米,也就是长×高+长x宽=88,即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数,我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2,依题意,11不能分成两个质数和,经试验,有两种情况符合条件,(1)ll×(3+5):88 (2)2×(41+3)一88,因此长方体的表面积可以有两种情况。
解:88—11×2X2×2,2×2×2:3+5,11×2×2—41+3。长方体的表面积:(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2—422(平
例2:如图,将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体,求这个长方体的表面积。
【分析与解答】仔细观察图形,不难看出3个正方体块粘成1个长方体,共有2个粘接处,每一处都有2个面粘在一起,两处共粘去4个面,因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积,即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米)。
例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形,其中有一些正方体看不见,那么这个立体图形的表面积是多少?
【分析与解答】仔细观察图形,虽然这个立体图形是不规则的,但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等,同理从左、右看到的面个数是相等的,从上、下看到的面是一致的,所以这个立体图形的表面积等于(前面十上面+左面)×2,即(10+9+8)×2=54(平方厘米)。
,长是8厘米,宽是4 厘米,高是6厘米,把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体,这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?
练习与思考
,前面和上面两个面面积和为63平方厘米,并且长、宽、高都是以厘米为单位的数,且都是质数,求这个长方体的表面积。
,6厘米,高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体,那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米?
,求它的表面积。
,正方体木块的表面积是36平方分米,把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块,这时表面积增加多少平方分米?
,有一个边长是5厘米的立方体,如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米,3厘米2厘米的长方体。那么,它的表面积减少多少平方厘米?

例题选讲二:长方体和正方体的体积
例1:如图,一个长方体木块,从上部和下部分别截去高2厘米和3厘米的长方体后,便成为一个正方体,表面积减少了100平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
【分析与解答】仔细观察右图,截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积,也就相当于减少的是高为(2+3)厘米的长方体的侧面积,因此高为5厘米的长方体每个侧面积是100÷4—25(平方厘米),那么长方体底面正方形的边长就是25÷5=5(厘米),所以原长方体的体积是:5×5×(2+5+3)=250(立方厘米)。
例2:将两块棱长相等的正方体木