2013年中考数学复习专题讲座十方案设计型问题.doc

2013年中考数学复习专题讲座十:方案设计型问题
一、中考专题诠释
方案设计型问题,是指根据问题所提供的信息,运用学过的技能和方法,进行设计和操作,然后通过分析、计算、证明等,确定出最佳方案的一类数学问题。
随着新课程改革的不断深入,一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱,这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力,这也是新课程所要求的核心内容之一。
二、解题策略和解法精讲
方案设计型问题涉及生产生活的方方面面,如:测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出,题目一般较长,做题之前要认真读题,理解题意,选择和构造合适的数学模型,通过数学求解,最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力,另外,解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
三、中考考点精讲
考点一:设计测量方案问题
这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例1 (2012•河南)某宾馆为庆祝开业,,一条幅从楼顶A处放下,,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(:tan31°≈,sin31°≈,cos31°≈).
考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析:设AB=∠AEB=45°,∠ABE=90°得到BE=AB=x,然后在Rt△ABD中得到tan31°= .求得x=△ABC中,利用勾股定理求得AC即可.
解答:解:设AB=x米.
∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,
∴BE=AB=x
在Rt△ABD中,tan∠D=,
即tan31°=.
∴x=≈=24.
即AB≈24米
在Rt△ABC中,
AC==25.
即条幅的长度约为25米.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解.
考点二:设计搭配方案问题
这类问题不仅在中考中经常出现,大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素,利用这两种元素搭配出不同的新事物,设计出方案,使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系,列出不等式(组),通过不等式组的整数解来确定方案。
例2 (2012•内江)某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配A、B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道的两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示,结合上述信息,解答下列问题:
造型花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70
(1)符合题意的搭配方案有几种?
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1500元,试说明选用那种方案成本最低?最低成本为多少元?
考点: 一元一次不等式组的应用。810360
专题: 应用题;图表型。
分析: (1)设需要搭配x个A种造型,则需要搭配B种造型(60﹣x)个,根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解,取整数值即可.
(2)计算出每种方案的花费,然后即可判断出答案.
解答: 解:(1)设需要搭配x个A种造型,则需要搭配B种造型(60﹣x)个,
则有,
解得37≤x≤40,
所以x=37或38或39或40.
第一方案:A种造型37个,B种造型23个;
第二种方案:A种造型38个,B种造型22个;
第三种方案:A种造型39个,B种造型21个.
第四种方案:A种造型40个,B种造型20个.
(2)分别计算三种方案的成本为:
①37×1000+23×1500=71500元,
②38×1000+22×1500=71000元,
③39×1000+21×1500=70500元,
④40×1000+20×1500=70000元.
通过比较可知第④种方案成本最低.
答:选择第四种方案成本最低,最低位70000元.
点评: 此题考查了一元一次不等式组的应用,是一道实际问题,有一定的开放性,(1)根据图表信息,利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答;(2)为最优化问题,根据(1)的结果直接计算即可.
考点三:设计销售方案问题
在商品买卖中,更多蕴含着数学的学问。在形形色色的