高中数学指数函数及其性质优秀教案设计.docx

高中数学指数函数及其性质优秀教案设计导语:本节课的教学目标是理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的定义域,,欢迎阅读参考!高中数学指数函数及其性质优秀教案设计教学目标: 1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重点、难点: 1、重点:指数函数的图像和性质 2、难点:底数a的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体动感显示,通过颜色的区别,加深其感性认识。教学方法:引导——发现教学法、比较法、讨论法教学过程: 一、事例引入 T:上节课我们学习了指数的运算性质,今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数? S:-------- T:主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程: C:动画演示(某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4个,------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是:y=2 x) S,T:(讨论)这是球菌个数y关于分裂次数x的函数,该函数是什么样的形式(指数形式), 从函数特征分析:底数2是一个不等于1的正数,是常量,而指数x却是变量,我们称这种函数为指数函数——点题。二、指数函数的定义 C:定义:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,x∈R.。问题1:为何要规定a>0且a≠1? S:(讨论) C:(1)当a (2)当a=0时,ax有时会没有意义,如x=-2时, (3)当a=1时,函数值y恒等于1,没有研究的必要。巩固练习1: 下列函数哪一项是指数函数() A、y=x2B、y=2x2C、y=2xD、y=-2x 二、函数图像的画法: T:引入了指数函数的概念,有了函数的定义域之后,就应该研究函数的图像了。根据底数a的规定,考虑两个特定底的指数函数y=2x,y= 的图像。 S作图,再投影;后演示动画比较三、指数函数的图像和性质 C:(演示画图过程)(列表、描点、连线) 观察思考:(讨论) C:问题2:两个函数图像有什么共同点?又有何不同特征? T:两个图像有何共同特点? S:它们的图像都在x轴的上方,且都过同一个点(0,1)。 T:图像在x轴上方说明y>0,向下与x轴无限接近;过点(0,1)说明x=0时,y=1。 T:再看看它们有何不同之处? S:当底数为2时图像上升,当底数为时,函数图像下降。 T:说明当a=2即大于a>1时函数在R上为增函数,当a=即大于0小于1时函数在R上为减函数 T:除此之外,还有什么特征?(S:------------)若在坐标系上画一条直线y=1? S:当底数是2时,落在第一象限的图像都在直线y=1的上边,落在第二象限的图像都在直线y=1的下边,当底数是时恰好相反。说明-------- C:性质:a>10图象图像特征图像分布在一、二象限,与轴相交,落在轴的上方。都过点第一象限的点的纵坐标都大于1;第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1;第二象限的点的纵坐标都大于1。从左向右图像逐渐上升。从左向右图像逐渐下降。性质(1)定义域:R值域:过定点,即x=0时,y=1(4)x>0时,y>1;x(4)x>0时, T:问题3:影响函数图像特征的主要因素是什么? S:------- 四、例题示范 C:1、某种放射性物质不断变化为其它物质,每经过1 年剩留的这种物质是原来的84﹪。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)。同学做,后投影学生解答,进行分析;(好中差各一份) T:①两个“原来的”的区别;②函数定义域的范围;③结果是一近似值。 C:2、求下列函数的定义域: (1)(2) T:分析:(1)只要指数位置上的有意义,则原函数有意义。(2)只要指数位置上的有意义,则原函数有意义。 C:解:(1)由有意义得x≠0,又≠0,∴∴原函数的定义域为{x|x∈R且x≠0}。(2)由有意义,得2x-1≥ 0即x≥,又∴原函数定义域为{x|x≥}。五、目标训练 1、当a∈____________时,函数y=ax(a>0且a≠1)为增函数,这时,当x ∈_____________