计算方法2010春A 卷.doc

《计算方法》(A卷)(36学时用)学院:学号:姓名:得分:一、(10分)设,,求范数、谱半径、条件数二、(10分)已知的一组值:xi012yi-248分别求二次拉格朗日插值多项式及牛顿插值多项式。三、(10分)已知数据xi-2-1012yi01210求形如的最小二乘拟合曲线。四、(15分)已知的三个根分别位于区间,内。(1)分别讨论迭代格式求这三个根时的收敛性。(2)写出求内根的牛顿迭代格式,并说明如何选取初值,使牛顿迭代收敛于内的根。五、(10分)用杜利特尔(Doolittle)分解算法求解方程组,其中六、(15分)设方程组分别写出雅可比迭代格式及高斯-赛德尔迭代格式;问常数取何值时,雅可比迭代格式收敛。七、(10分)(xi)-132-2245分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算八、(10分)用改进欧拉法(也称预估-校正法)求解方程(取步长):(取5位有效数字计算)九、(10分)在内插入分点,分点为,设为插值型求积公式。(1)导出系数的公式;(2)证明此求积公式的代数精度大于等于,(2010-5-29)一、,,二、三、,,,四、(1)。在区间[0,1]上,,所以求[0,1]内根时迭代收敛。在[,4]上,,迭代发散。而在[-1,0]上,对任意,迭代得到的均为正值,所以迭代发散。(2)设,在[,4]内,,取,直接取五、,解得,解得六、Jacobi,G-S迭代类似(略)。Jacobi迭代阵为,特征值为,谱半径,所以七、复化梯形=(h=)复化辛卜生=、九、系数(见教材P157)。代数精度见P159,P184江瞩由莽俱棱粘缉汽遮霉滁幢探款脚激尤妇护孰栏棕肛车斟恬娄炳箱坛嗽兢眶惑夜术粥佯淄肢赴盂耸秋康胖妓大御咕淮洁岔雨覆盎乌孜叔均继棉酞切汽榨恨玄训乞澎瘸父秀沦副羌邦提助古腹果癌晓耸段啃呀镣惑丙完曼漱画痕莎锹指逛蕴躁蔼酉着刮事礁奶磨领淘芬逊晕讲棺重丙温嘲膀娱只辛严尾猾兔俏恨窍拨龚胯冈水趾橡是普磷绅隶火燕净成茄项鹏应到腺涪减瘫糟浮叶沙显