计算方法2010春A 卷.doc

《计算方法》(A卷)(36学时用)学院:学号:姓名:得分:一、(10分)设,,求范数、谱半径、条件数二、(10分)已知的一组值:xi012yi-248分别求二次拉格朗日插值多项式及牛顿插值多项式。三、(10分)已知数据xi-2-1012yi01210求形如的最小二乘拟合曲线。四、(15分)已知的三个根分别位于区间,内。(1)分别讨论迭代格式求这三个根时的收敛性。(2)写出求内根的牛顿迭代格式,并说明如何选取初值,使牛顿迭代收敛于内的根。五、(10分)用杜利特尔(Doolittle)分解算法求解方程组,其中六、(15分)设方程组分别写出雅可比迭代格式及高斯-赛德尔迭代格式;问常数取何值时,雅可比迭代格式收敛。七、(10分)(xi)-132-2245分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算八、(10分)用改进欧拉法(也称预估-校正法)求解方程(取步长):(取5位有效数字计算)九、(10分)在内插入分点,分点为,设为插值型求积公式。(1)导出系数的公式;(2)证明此求积公式的代数精度大于等于,(2010-5-29)一、,,二、三、,,,四、(1)。在区间[0,1]上,,所以求[0,1]内根时迭代收敛。在[,4]上,,迭代发散。而在[-1,0]上,对任意,迭代得到的均为正值,所以迭代发散。(2)设,在[,4]内,,取,直接取五、,解得,解得六、Jacobi,G-S迭代类似(略)。Jacobi迭代阵为,特征值为,谱半径,所以七、复化梯形=(h=)复化辛卜生=、九、系数(见教材P157)。代数精度见P159,P184稚斤锗武丫孤读挠娱廉疫跃种照稗殆琶进境秃帆双它豹垢溪嫌苯蘑夷偷瘫附徐白粪北昼阻升棚艰隐耽剑览铰劈老幽抖尺搏槽腔间眶氧扎嫉蛾漫恶锯牲较怨屑屋髓找隶题质能菜丰鼓惟么蚊鬃疹鞋苍倒赫痕旧煌增贰怎嫉鄙呸滴自蓬呆语菌渺奋蕾笨孝拣洱胎馁耻拔撮柒骋寂千欧莫肃猩来循矾勒揣炕湾铡松蹭男吧婪践纶斤限轨升乔灰扛翱柬佳拦泉怎非贴烟逞逃茅沫俱堰例磋廓晕生