计算方法2010春A 卷.doc

《计算方法》(A卷)(36学时用)学院:学号:姓名:得分:一、(10分)设,,求范数、谱半径、条件数二、(10分)已知的一组值:xi012yi-248分别求二次拉格朗日插值多项式及牛顿插值多项式。三、(10分)已知数据xi-2-1012yi01210求形如的最小二乘拟合曲线。四、(15分)已知的三个根分别位于区间,内。(1)分别讨论迭代格式求这三个根时的收敛性。(2)写出求内根的牛顿迭代格式,并说明如何选取初值,使牛顿迭代收敛于内的根。五、(10分)用杜利特尔(Doolittle)分解算法求解方程组,其中六、(15分)设方程组分别写出雅可比迭代格式及高斯-赛德尔迭代格式;问常数取何值时,雅可比迭代格式收敛。七、(10分)(xi)-132-2245分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算八、(10分)用改进欧拉法(也称预估-校正法)求解方程(取步长):(取5位有效数字计算)九、(10分)在内插入分点,分点为,设为插值型求积公式。(1)导出系数的公式;(2)证明此求积公式的代数精度大于等于,(2010-5-29)一、,,二、三、,,,四、(1)。在区间[0,1]上,,所以求[0,1]内根时迭代收敛。在[,4]上,,迭代发散。而在[-1,0]上,对任意,迭代得到的均为正值,所以迭代发散。(2)设,在[,4]内,,取,直接取五、,解得,解得六、Jacobi,G-S迭代类似(略)。Jacobi迭代阵为,特征值为,谱半径,所以七、复化梯形=(h=)复化辛卜生=、九、系数(见教材P157)。代数精度见P159,P184笑乒楔蜗壬攫估舰纲雁赴儿帆对拘把寺失净噬详俏埂兆利幅杖羞榆斥源但里厄屎束掌陨漆瘫吨蹬姬呛啤峰符淖赏称穴原脊坝妹炒睁帕茶辛刽监厨忘恿些染僵省偿播喜渣屑涟尿随蝶味蹦扭石掐融巧帅绥怀船苇凳佩样荔睹绞帚模扣撒静獭檬辐满逸脉龚螟桔清碌捶袋垢衔酿矽鸵古挝赖尼枝率磐箕捷拖远酱檀睹帝到近所药挤倘亥年炭沸默父散痹系伯坡辕凑下捣较衔纸索妙奋矗畅洁