离散数学课后练习3.doc

。(1){x}{x}(2){x}{x}(3){x}{x,{x}}(4){x}{x,{x}}解:(1)正确,(2)错误,(3)正确,(4)正确。(1)所有一元一次方程的解能组成的集合;(2)在实数域中因式集;(3)直角坐标系中,单位圆外的点集;(4)极坐标中,单位圆外的点集;(5)能被5整除的整数集。解:(1)(2)(3)(4)(5),并简要说明之:(1)(5)(2) (6)(3)(7)(4)(8)解:(1)正确即命题为真。因为空集是任何集合的子集。(2)不真即假命题。属于关系是元素与集合的关系(3)真命题(4)真命题(5)真命题(6)假命题(7)真命题(8)真命题设A,B,C为任意集合,证明或反驳下列命题:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解:(1)错误。反例:(2)错误。反例:(3)错误。反例:(4)错误。反例:(5)正确。因为。又因为,所以,又因为所以。(6)正确。由(5)。(7)错误。反例:。(8)错误。反例:。5、试求下列各集的幂集:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7){{{}},{,{{}}},{,{},{{}}},{,{},{,{}}},{,{{}},{,{{}}}},{{},{{}},{,{}}},{,{},{{}},{,{{}}}}6,设某集合有101个元素,试问可构成多少个子集?其中有多少个子集的元素为奇数?是否会有102个元素的子集?解:(1)可构成个子集。(2)其中有++…+=个集合元素为奇数。(3)不会有102个元素的子集。={,,…,},由和所表达的子集是什么?又如何去规定子集{,,}及{,}?(超出教科书范围):(1)={x|0x<1/n}(n=1,2,3…..)(2)={x|0<x1/n}(n=1,2,3…..)(3)解:(1)(2)(3):A={1、2、7、8}C={i|i可被3整除,0i30}求下列集合:(1)(2)(3)(4)解:根据定义知B={0、1、2、...7}C=(0、3、6、9、12、15、18、21、24、27、30)D={2468163264}因此(1)={0,1,2,3,4,5,6,7,9,12,15,18,21,24,27,30,8,16,32,64}(2)=(3)={4,5,7}(4)={0,3,4,5,6}D={0,2,3,4,5,6,8,16,32,64}: (1)证:有或,有(且),或,从而或即因此另一方面,,有或,从而(且)或,即,从而,因此。(2)证:,则存在,..(3)证:首先证明从而.(4)证:左右.(5)证:左=右(6)证:左=右(7)证:右=====左(8)证:左======右(9)证:左=====右(10)证:左==右:教材印刷有误!⑾证:左⑿证:利用⑾题方法可证。⒀证:右左⒁证:=(CA~C)(CA~B)=(CA~B)=C(A~B)=C(A-B)=左(15)证::(1)证明:由(2)且证:由,,,与且是等价的。证:,易推出另一方面,若,则,由条件知,从而,,即因此与是等价的。证:若所以,若则所以,因此。证:若所以若,则从而有因此,。(6)证:若所以因此12、要使下列等式成立,集合A与B之间应满足什么条件?从而,有即即同理,由可推出所以有A=B即(5)解:即由得因此,(6)解:因为所以,由得从而有从而有即因此,若,则有(9)当且仅当解:CAB由图可知:该命题为假。(1)若,?(2)若,?解:见习题12。17.(1)已知,求证(2)已知,问:是否有证明:(1)因为所以从而有因此,。(2)结论不一定成立。反例:,有但。18设集合A={a,b,c},求P(a)?解:,哪些不成立,为什么?解:反例:(3)不成立。反例:(4)成立。事实上,(5)成立。事实上,(6)成立事实上,(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)22、证明Bernoulli不等式:对每一个实数和每一个自然数n,有。证明:对n归纳。当n=0时,结论显然成立。假设当n=k时,有。看的情形,因,从而有既归纳完成,命题得证。i序列定义如下令证明对于所有证明:对n作归纳当n=1时,绪论成立、假设