离散数学课后练习1.doc

第一章习题 1. 填空题(1)222aba??,当且仅当 0?b 。(2 )假。(3)2。(4))(RQP????(5)P 为真且 Q 为假。(6)4。(7 )永假式;永真式。(8)?? ,?? (9)F ;3210MMMM???或( 11 10 01 00MMMM???)。(10)P 。 2 .选择题(1)C(2)C(3)C(4)C(5)C(6)C(7)D(8)C(9)A( 10)C 3. 判断下列语句是否是命题,若是试将其符号化。(1) 是。 P(2) 是。 P(3) 是。 P(4) 是。 P(5) 是。 P(6) 不是。(7) 是。令 P :太阳出来, Q :天下雨, R :阴天, S :温度下降则原命题可表示为: )(SRQP????(8) 不是。(9) 不是。( 10) 是。令 P :我给你写了信, Q :信在路上丢了, 则原命题可表示为: QP? 4 .试做出下列公式的填表(1)AQP????))() (( PQA TTFF TFTF FFFT (2) ))) (() ((QPQPA?????? PQA TTFF TFTF TFFF (3) ))((RQPA??? PQRA TTTTFFFF TTFFTTFF TFTFTFTF TFTTTFFF (4))) ((RQPA??? PQRA TTTTFFFF TTFFTTFF TFTFTFTF TFTTTTTT 注:该题公式与( 3 )等值,故真值表相同。(5)))((QQPA???? PQA TTTTFTFTFFFF (6))() ((SRQPA???? PQRSA TTTTT TTTFT TTFTT TTFFT TFTTT TFTFF TFFTF TFFFF FTTTT FTTFF FTFTF FTFFF FFTTT FFTFF FFFTF FFFFF (7) ))) (()) (((RQQPA??????(8)A =((P?(Q? R))?((P? Q)?(P? R))) PQRA PQRA TTTT TTFT TFTT TFFT FTTF FTFT FFTT FFFF TTTTFFFF TTFFTTFF TFTFTFTF FTTFFFFF 5 .联结词“?”和“?”有下列等式关系(1))) ( ) (( TQ TP T???QP (2) ))()( TQ TP TQP???(1) 证明:QPQPT TQ TP TT TQ TP T???????)( ))(( ))() (( (2) 同理可证 6 .证明下列公式对是等价的。(1) 证明)) (( TP TQ QP???证明:右??????????????QPQPPQPQ)()()(( 左(2) 证明))() (()) ((RQRPRQP??????证明:利用“?”关于“?”的分配律有左?????)()(RQRP 右(3) 证明))(( ))( ))() (((PQRRQP????????证明: 左))() (( ))( ))() (((RQPRQP???????????????????))(( ))() ((PQRPQR 右(4 )证明) ))( (())) (((RQPRQP???????证明左??????????RQPRQP ))( (())) ((( 右(5 )证明)) (()()(QRPQRQP??????证明:左)) (( ))() ((QRPQRQP???????????????????)())((QRPQRP 右(6 )证明???????? QPQPQP???????证明:左?????????? QPQPQPQP??????????????????????????? QQPQQPPPQPQP?????????????????????????????QPQP?????? QPQP????右?(7 )证明???????????????????? RPQPRQPQPRPQQPP??????????????????????证:左???????? RPQRQP?????????????????? RPQRQP??????????T?右????????????? RPQPRQPQP?????????????????????????????????????????????????????????? TRQRQPTTT RQRQPPRQPRQQPPQP RQPRQPQP???????????????????????????????????????????所以左?右(8 )证明?????? QRPQRQP??????证:左?????? QRPQRQP???????????????右????????QRPQRP (9 )证明CQPACQPACAQP???????????))(()()( 证明:右 CP