离散数学课后练习4.pdf

练习
1．说明下列各命题是否为真，为什么。
（ 1）若 A B = A C，则 B = C 。
（ 2）若 A B = A C，则 B = C 。
解 （ 1）命题不为真。例，令 A = {1,2} ， B = {1} ， C = {2} 。
（ 2）命题不为真。例，令 A = ，B = {1} ， C = {2} 。
2．对任意集合 A， B， C，证明：
（ A C） - （B C） A - B
—
证 ： x （ A C） - （ B C） x （A C） （ B C）
— —
x （ A C） B C
— — — —
x （ A B C ） （ C B C ）
— —
x （ A B C ）
—
x A B
—
x A - B
故（ A C） - （ B C） A- B 得证。
3．对任意集合 A ，B， C，证明；
（ 1） （ 1） A - （ B C）＝（ A - B） - C＝（ A - C） - B
（2）（ A B） - C = A （B- C） =（ A - C） B
（ 3）（ A - B）- C＝ A - （ B - C）当且仅当 A C =
（ 4）（ A - B）- C = （ A - C） - （ B - C）
—
证 ：（ 1）A - （ B C）＝ A （B C）