离散数学离散数学课后练习.docx

《离散数学》题库答案
一、选择或填空(数理逻辑部分)
1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )
答：(1), (4)
答：(2), (3), (4)
(1) -,Q=>Q^P ⑵-'Q=>PfQ (3)P=>- Q ⑷-1 Pa (P个为正确？( )
{中}£{中,{{中}}} (2) {切" {中,{{中}}} (3) 0€{{中}}
(4)中一{中} (5) {a,b} € {a,b,{a},{b}}
答：⑵，(4)
24、判断下列命题哪几个正确？( )
(1)所有空集都不相等(2) {宙} #宙(4)若A为非空集，则A匚A成立。
25、设 AAB=AAC, AnB=AnC,贝UB( )Co
26、判断下列命题哪几个正确？( )
(1)若 AUB = AUC,则 B=C (2) {a,b}={b,a}
答：=（等于）
(3)P(AAB)#P(A)nP(B) (P(SX示 S 的募集)
（4）若A为非空集，则A*AUA成立。 答：（2）
27、A, B, C是三个集合，则下列哪几个推理正确：
(1) A -B, B — C=> A - C (2) A - B , B — C=> A £ B (3) A £ B , B £ C=> ACC
(二元关系部分)
28、设4=[1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3},从A到 B 的关系R= { <x,y> |x=y2},求(1)R (2)
答：(1) R={<1,1>,<4,2>} (2) R ={<1,1>,<2,4>}
29、举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。( )
30、集合A上的等价关系的三个性质是什么？( )
31、集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( )
答：自反性、反对称性和传递性
32、设 S={ 1 , 2 , 3,4 }, A上的关系区={〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉}求(1)R©R (2)
答:R °R =< 1,1〉，1,3〉， 2,2 , 2,4〉}R-1 = { 2,1〉，1,2〉，3,2 , 4,3〉}
33、设A=[ 1, 2, 3, 4, 5, 6}, R是A上的整除关系，求 R= {( )}。
答:R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,
<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}
34、设4=[1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3},从A到 B 的关系R= { <x,y> |x=2y},求(1)R (2)
答：（1）
R-1 。
答：A上的恒等关系 答：自反性、对称性和传递性
R-1
R-1
1
答：(1) R={<2,1>,<4,2>,<6,3>} (2) R ={<1,2>,<2,4>,(36>}
35、设人=[1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3},从A至U B 的关系R =
{ ＜x,y＞ |x=y2},求R和R-1的关系矩阵
答:
1
0
0
0
0
R的关系矩阵=0
0 0
1 0
0 0
0 0
36、集合A={1,2,…,10}上的关系
（1）自反的 （2）对称的
一1
0
R1的关系矩阵=0
R={<x,y>|x+y=10,x,y 匚 A},则 R 的性质为(
（3）传递的，对称的（4）传递的
（代数结构部分） 一
37、设A={2,4,6} , A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b},则在独异点＜A,*＞中，单位元是（ ），零元是（ ）
答：2, 6
38、设A={3,6,9} , A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b},则在独异点＜A,*＞中，单位元是（ ），零元是（ ）;
答：9, 3
（半群与群部分）
39、设〈G*〉是一个群，则
(1) 若 a,b,x€ G, a* x=b,贝U x=( );
若 a,b,x€ G, a* x=a* b,则 x=（ ）。
40、设a是12阶群的生成元， 则a2是（ ）阶元素，23是（ ）阶元素。
41、代数系统＜6*＞是一个群，则G的等福元是（ ）。
42、设a是10阶群的生成元， 则24是（ ）阶元素，23是（ ）阶元素。
43、群小,*＞的等福元是（ ），有（ ）个。
44、素数阶群一定是（ ）群，它的生成元是（ ）。
45、设〈G*〉是一个群，a,b,c€ G,则
若 c* a=b,则 c=（ ）； （2） 若 c* a=b* a,则 c=（ ）。
46、＜H,, * ＞是＜6,卡 ＞的子群峥分必要条件是（ _ ）。 _ _
答：＜H,, * ＞是群 或b 亡