离散数学课后练习1.doc

、判断下列语句是否是命题,若是命题则请将其形式化:(1)a+b(2)x>0(3)“请进!”(4)所有的人都是要死的,但有人不怕死。(5)我明天或后天去苏州。(6)我明天或后天去苏州的说法是谣传。(7)我明天或后天去北京或天津。(8)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。(9)只要他出门,他必买书,不管他余款多不多。(10)除非你陪伴我或代我雇辆车子,否则我不去。(11)只要充分考虑一切论证,就可得到可靠见解;必须充分考虑一切论证,才能得到可靠见解。(12)如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图,那么我不了解柏拉图。(13)不管你和他去不去,我去。(14)侈而惰者贫,而力而俭者富。(韩非:《韩非子显学》)(15)骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍;锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。(荀况:《荀子劝学》)解(1)a+b 不是命题(2)x>0 不是命题(x是变元)(3)“请进!” 不是命题(4)所有的人都是要死的,但有人不怕死。 是命题 可表示为p∧┐q,其中p:所有的人都是要死的,q:所有的人都怕死(5)我明天或后天去苏州。 是命题可表示为p∨q,其中p:我明天去苏州;q:我后天去苏州(6)我明天或后天去苏州的说法是谣传。 是命题可表示为┐(p∨q),其中p、q同(5)(7)我明天或后天去北京或天津。 是命题可表示为p∨q∨r∨s,其中p:我明天去北京,q:我明天去天津,r:我后天去北京,s:我后天去天津(8)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。 是命题可表示为┐p→┐q,其中,p:我买到飞机票,q:我出去(9)只要他出门,他必买书,不管他余款多不多。 是命题可表示为(p∧q→r)∧(┐p∧q→r)或q→r,其中p:他余款多,q:他出门,r:他买书(10)除非你陪伴我或代我雇辆车子,否则我不去。 是命题可表示为(p∨q)r,其中p:你陪伴我,q:你代我雇车,r:我去(11)只要充分考虑一切论证,就可得到可靠见解;必须充分考虑一切论证,才能得到可靠见解。 是命题可表示为(p→q)∧(q→p)或pq,其中p:你充分考虑了一切论证,q:你得到了可靠见解(12)如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图,那么我不了解柏拉图。 是命题可表示为(q→p)→┐q,其中p:我懂得希腊文,q:我了解柏拉图(13)不管你和他去不去,我去。 是命题可表示为(p→r)∧(q→r)∧(┐p→r)∧(┐q→r)或r,其中p:你去,q:他去,r:我去(14)侈而惰者贫,而力而俭者富。(韩非:《韩非子显学》) 是命题可表示为((p∧q)→r)∧((┐p∧┐q)→┐r),其中p:你奢侈,q:你懒惰,r:你贫困(15)骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍;锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。(荀况:《荀子劝学》) 是命题可表示为(p→┐q)∧(s→r)∧(m∧n→┐o)∧(m∧┐n→v),其中p:骐骥一跃,q:骐骥一跃十步,r:驽马行千里,s:驽马不断奔跑,m:你雕刻,n:你放弃,o:将朽木折断,v:金石可雕刻2、判定下列符号串是否为公式,若是,请给出它的真值表,并请注意这些真值表的特点(公式中省略了可以省略的括号):(1)┐(p)(p为原子命题)(2)(p∨qr)→s(3)(p∨q)→p(4)p→(p∨q)(5)┐(p∨┐p)(6)p∧(p→q)→q(7)p∧(p→q)∧(p→┐q)(8)(p→q)(┐q→┐p)(9)┐(p∨q)┐q∧┐p(10)┐p∨q(p→q)(11)(p→q)∧(q→r)→(p→r)(12)(p∨q→r)(p→r)∧(q→r)解(1)┐(p) 不是公式(2)(p∨qr)→s 不是公式(3)(p∨q)→p 是公式pqp∨q(p∨q)→pp→(p∨q)000110110**********     (4)p→(p∨q) 是公式(真值表见上表,恒真)(5)┐(p∨┐p) 是公式(恒假)p┐pp∨┐p┐(p∨┐p)01101010    (6)p∧(p→q)→q 是公式(恒真)pqp→qp∧(p→q)p∧(p→q)→q001010110**********     (7)p∧(p→q)∧(p→┐q) 是公式(恒假)pq┐qp→qp∧(p→q)p→┐qp∧(p→q)∧(p→┐q)0011010010101010100101101100       (8)(p→q)(┐q→┐p) 是公式(恒真)pq┐p┐qp→q┐q→┐p(p→q)(┐q→┐p)00111110110111100**********       (9)┐(p∨q)┐q∧┐p 是公式(恒真)pq┐p┐qp∨q┐(p∨q)┐q∧┐p┐(p∨q)┐q∧┐p00110111011010011001100111001001        (10)┐p∨q(p→q) 是公式(恒真)pq┐p