离散数学课后练习3.doc

第三章习题
。
(1){x}{x}
(2){x}{x}
(3){x}{x, {x}}
(4){x}{x, {x}}
解:(1)正确,(2)错误,(3)正确,(4)正确。

(1)所有一元一次方程的解能组成的集合;
(2)在实数域中因式集;
(3)直角坐标系中,单位圆外的点集;
(4)极坐标中,单位圆外的点集;
(5)能被5整除的整数集。
解:(1)

(2)
(3)
(4)
(5)
,并简要说明之:
(1) (5)
(2) (6)
(3) (7)
(4) (8)
解:(1)正确即命题为真。因为空集是任何集合的子集。
(2)不真即假命题。属于关系是元素与集合的关系
(3)真命题
(4)真命题
(5)真命题
(6)假命题
(7)真命题
(8)真命题

设A,B,C为任意集合,证明或反驳下列命题:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
解:(1)错误。反例:
(2)错误。反例:
(3)错误。反例:
(4)错误。反例:
(5)正确。因为。
又因为,所以, 又因为
所以。
(6)正确。由(5)。
(7)错误。反例:。
(8)错误。反例:。
5、试求下列各集的幂集:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
{{{}},{,{{}}},{,{},{{}}},{,{},{,{}}},{,{{}},{,{{}}}}
,{{},{{}},{,{}}},{,{},{{}},{,{{}}}}
6,设某集合有101个元素,试问
可构成多少个子集?
其中有多少个子集的元素为奇数?
是否会有102个元素的子集?
解:(1)可构成个子集。
(2)其中有++…+=个集合元素为奇数。
(3)不会有102个元素的子集。
={,,…, },由和所表达的子集是什么?
又如何去规定子集{,,}及{,}?(超出教科书范围)
:
(1)={x|0x<1/n}(n=1,2,3…..)
(2) ={x|0<x1/n}(n=1,2,3…..)
(3)
解:(1)
(2)

(3)

:A={1、2、7、8}
C={i|i可被3整除,0i30}
求下列集合:
(1)
(2)
(3)
(4)
解:根据定义知 B={0、1、2、...7}
C=(0、3、6、9、12、15、18、21、24、27、30)
D={2 4 6 8 16 32 64 }
因此
(1)
= {0,1,2,3,4,5,6,7,9,12,15,18,21,24,27,30,8,16,32,64}
(2)
=
(3)={4,5,7}
(4)={0,3,4,5,6}D={0,2,3,4,5,6,8,16,32,64}
:
(1)
证:有或,有(且),
或,从而或即
因此
另一方面,,有或,从而(且)
或,即,从而,
因此。
(2)
证:,则存在,
.
所以..
(3)
证: 首先证明
从而.
(4)
证: 左
右.
(5)
证:左=
右
(6)
证:左
=右
(7)
证:右=
====左
(8)
证:左=
=
=
=
==右
(9)
证:左=
=
=
==右
(10)
证:左=
=
右
:教材印刷有误!
⑾
证:左



⑿
证:利用⑾题方法可证。
⒀
证:右左
⒁
证:
=(CA~C)(CA~B)
=(CA~B)= C (A~B)= C(A-B)=左
(15)
证:左

右
:
(1)
证明:由
(2)且
证:由,,,与且是等价的。
证:,易推出
另一方面,若,则,由条件知
,从而,,即
因此与是等价的。
证:若
所以,
若则
所以,
因此。
证:若
所以
若,则
从而有
因此,。
(6)
证:若

所以

因此
12、要使下列等式成立,集合A与B之间应满足什么条件?
从而,有
即
即
同理,由可推出
所以有A=B
即
(5)
解:
即由得
因此,
(6)
解:因为
所以,由得
从而有
从而有即
因此,若,则有
(9)当且仅当
解:
C