主讲人孙云龙 07.ppt

第七讲层次分析法Email:******@:人们在日常生活和工作中,常常会遇到在多种方案中进行选择问题。例如假日旅游可以有多个旅游点供选择;毕业生要选择工作单位;工作单位选拔人才;政府机构要作出未来发展规划;厂长要选择未来产品发展方向;科研人员要选择科研课题……人们在选择时,最困难的就是在众多方案中都不是十全十美的,往往这方面很好,其它方面就不十分满意,这时,比较各方案哪一个更好些,就成为首要问题了。例1旅游地选择某家庭预备“五·一”出游,手上有三个旅游点的资料。P1景色优美,但是一个旅游热点,住宿条件不十分好,费用也较高;P2交通方便,住宿条件很好,价钱也不贵,只是旅游景点很一般;P3旅游景点不错,住宿、花费都挺好,就是交通不方便。究竟选择哪一个更好呢?景点旅游吃住费用交通P1P2P3在这个问题中,首先有一个目标——旅游其次是选择方案的标准——景点好坏、交通是否方便、费用高低、住宿条件等;第三个是可供选择的方案。基本原理层次分析法(AHP)是一种决策分析的方法。定性、定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。20世纪70年代,:确定层次→递节层次结构最上层——目标层中间层——准则层最下层——方案层景点旅游吃住费用交通P1P2P3构造两两比较矩阵定性→量化:某层n个元素上层元素取元素Ci,Cj比较→量化aij→Ci,Cj对O的权重比较下层元素对上层元素的影响比较尺度:aij1同等3稍强5强7很强9绝对强中间值2468且aji=1/aji两两比较矩阵A=(aij)n×n也称为正互反矩阵。如例1建立层次分析模型:第二层对第一层进行C52=10次比较例:P1:P2=3P2:P4=2另:可推得:P1:P4=6但:P1:P4=5说明什么?景点旅游吃住费用交通P1P2P3这一点称为比较判断矩阵的不一致性理论分析i与j比较j与k比较i与j比较A=(aij)n×n:aij×ajk=aik一致性矩阵一致性指标-------允许范围否aij×ajk≈aik计算权重向量由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行判断矩阵的一致性检验若元素C1,C2,……,Cn对O的重要性量化比较→权重令其为(w1,w2,……,wn)则:A=(aij)n×n:aij×ajk≈aik计算权重向量(w1,w2,……,wn)?一致的特点:R(A)=1,=n任意列向量对应于n的特征向量W即:AW=nW←特征值、向量定义于是得:计算权向量方法计算权向量方法特征根法求A的最大正特征根求A的对应于的特征向量(w1,w2,……,wn)注:线性代数第五章Maple命令:调入系统with(linalg)矩阵输入matrix(m,n,[a11,a12,…a1n,a21,…a2n,…,am1,…,amn])特征值、向量eigenvects(A)