2013-2014中考数学专题复习 专题八23阅读理解型问题(....doc

专题八阅读理解型问题
一、中考专题诠释
阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”,,信息量较大,各种关系错综复杂,考查的知识也灵活多样,既考查学生的阅读能力,又考查学生的解题能力的新颖数学题.
二、解题策略与解法精讲
解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料,弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论,或揭示了什么数学规律,或暗示了什么新的解题方法,然后展开联想,将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移,建模应用,解决题目中提出的问题.
三、中考考点精讲
考点一: 阅读试题提供新定义、新定理,解决新问题
例1 (2013•六盘水)阅读材料:
关于三角函数还有如下的公式:
sin(α±β)=sinαcosβ±cosasinβ;
tan(α±β)= 。
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.
例:tan15°=tan(45°-30°)= = =2-。
根据以上阅读材料,请选择适当的公式解答下面问题
(1)计算:sin15°;
(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(图1),小华想用所学知识来测量该铁塔的高度,如图2,小华站在离塔底A距离7米的C处,测得塔顶的仰角为75°,,请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(,参考数据=, =)
思路分析:(1)把15°化为45°-30°以后,再利用公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosasinβ计算,即可求出sin15°的值;
(2)先根据锐角三角函数的定义求出BE的长,再根据AB=AE+BE即可得出结论.
解:(1)sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
;
(2)在Rt△BDE中,∵∠BED=90°,∠BDE=75°,DE=AC=7米,
∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°.
∵tan75°=tan(45°+30°)== = =2+。
∴BE=7(2+)=14+7,
∴AB=AE+BE=+14+7≈(米).
答:.
点评:本题考查了:
(1)特殊角的三角函数值的应用,属于新题型,解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解.
(2)解直角三角形的应用-仰角俯角问题,先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键
对应训练
1.(2013•沈阳)定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.
性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.
理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.
应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.
(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.
探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得
到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,请直接写出△ABC的面积.
:(1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得到四边形ABFE是平行四边形,然后根据平行四边形的性质证得OE=OB,即可证得△AOE和△AOB是友好三角形;
(2)△AOE和△DOE是“友好三角形”,即可得到E是AD的中点,则可以求得△ABE、△ABF的面积,根据S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF即可求解.
探究:画出符合条件的两种情况:①求出四边形A′DCB是平行四边形,求出BC和A′D推出∠
ACB=90°,根据三角形面积公式求出即可;②求出高CQ,求出△A′△ABC的面积.
②
解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∵AE=BF,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∴OE=OB,
∴△AOE和△AOB是友好三角形.
(2)解:∵△AOE和△DOE是友好三角形,
∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=AD=3,
∵△AOB与△AOE是友好三角形,
∴S△AOB=S△AOE.
∵△AOE≌△FOB,
∴S△AOE=S△FOB,
∴S△AOD=S△ABF,
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2××4×3=12.
探究:
解:分为两种