2013-2014中考数学专题复习 专题九34方案设计型问题(....doc

专题九方案设计型问题
一、中考专题诠释
方案设计型问题,是指根据问题所提供的信息,运用学过的技能和方法,进行设计和操作,然后通过分析、计算、证明等,确定出最佳方案的一类数学问题。
随着新课程改革的不断深入,一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱,这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力,这也是新课程所要求的核心内容之一。
二、解题策略和解法精讲
方案设计型问题涉及生产生活的方方面面,如:测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出,题目一般较长,做题之前要认真读题,理解题意,选择和构造合适的数学模型,通过数学求解,最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力,另外,解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
三、中考考点精讲
考点一:设计测量方案问题
这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例1 1.(2013•吉林)某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:
课题
测量教学楼高度
方案
一
二
图示
测得数据
CD=,∠ACG=22°,∠BCG=13°,
EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°
参考数据
sin22°≈,cos22°≈,
tan22°≈
sin13°≈,cos13°≈
tan13°≈
sin32°≈,cos32°≈,tan32°≈
sin43°≈,cos43°≈,tan43°≈
请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数)
思路分析:若选择方法一,在Rt△BGC中,根据CG=即可得出CG的长,同理,在Rt
△ACG中,根据tan∠ACG= 可得出AG的长,根据AB=AG+BG即可得出结论.
若选择方法二,在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长,同理,在Rt△ABE中,由tan∠AEB=可求出EB的长,由EF=EB-FB且EF=10,可知=10,故可得出AB的长.
解:若选择方法一,解法如下:
在Rt△BGC中,∠BGC=90°,∠BCG=13°,BG=CD=,
∵CG==30,
在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠ACG=22°,
∵tan∠ACG=,
∴AG=30×tan22°≈30×=12,
∴AB=AG+BG=12+≈19(米).
答:教学楼的高度约19米.
若选择方法二,解法如下:
在Rt△AFB中,∠ABF=90°,∠AFB=43°,
∵tan∠AFB=,
∴FB=≈,
在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∠AEB=32°,
∵tan∠AEB=,
∴EB=≈,
∵EF=EB-FB且EF=10,
∴-=10,解得AB=≈19(米).
答:教学楼的高度约19米.
对应训练
1.(2013•内江)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B、C、(侧倾器的高度忽略不计).
:如图,过点A作AF⊥DE于F,
则四边形ABEF为矩形,
∴AF=BE,EF=AB=3,
设DE=x,
在Rt△CDE中,CE==x,
在Rt△ABC中,
∵,AB=3,
∴BC=3,
在Rt△AFD中,DF=DE-EF=x-3,
∴AF==(x-3),
∵AF=BE=BC+CE,
∴(x-3)=3+x,
解得x=9.
答:树高为9米.
考点二:设计搭配方案问题
这类问题不仅在中考中经常出现,大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素,利用这两种元素搭配出不同的新事物,设计出方案,使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系,列出不等式(组),通过不等式组的整数解来确定方案。
例2 (2013•昆明)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本.
(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元?
(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔