2013-2014中考数学专题复习 专题六40数学思想方法(二)....doc

专题六数学思想方法(二)
(方程思想、函数思想、数形结合思想)
一、中考专题诠释
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识.
二、解题策略和解法精讲
数学思想方法是数学的精髓,是读书由厚到薄的升华,在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法,掌握了它的实质,就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲
考点四:方程思想
从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组的数学模型,从而使问题得到解决的思维方法,这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
例4 (2013•温州)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
思路分析:(1)由AB为⊙O的直径,易证得AC⊥BD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=AB,即可得:∠B=∠D;
(2)首先设BC=x,则AC=x-2,由在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,可得方程:(x-2)2+x2=42,解此方程即可求得CB的长,继而求得CE的长.
解答:(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
∵DC=CB,
∴AD=AB,
∴∠B=∠D;
(2)解:设BC=x,则AC=x-2,
在Rt
△ABC中,AC2+BC2=AB2,
∴(x-2)2+x2=42,
解得:x1=1+,x2=1-(舍去),
∵∠B=∠E,∠B=∠D,
∴∠D=∠E,
∴CD=CE,
∵CD=CB,
∴CE=CB=1+.
点评:此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
对应训练
4.(2013•娄底)2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(,参考数据:≈, ≈)
:如图,过点C作CD⊥AB于点D,
设CD=x,
在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
则AD=CD=x,
在Rt△BCD中,∠CBD=45°,
则BD=CD=x,
由题意得,x-x=4,
解得:x=
=2(+1)≈.
答:.
考点五:函数思想
函数思想是用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决。
所谓函数思想的运用,就是对于一个实际问题或数学问题,构建一个相应的函数,从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现,运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。
例5 (2013•凉山州)某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变).
(1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:吨)与运输时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系式?
(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.
思路分析:(1)根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式;
(2)根据“实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可.
解:(1)∵每天运量×天数=总运量
∴nt=4000
∴n=;
(2)设原计划x天完成,根据题意得:
(1-20%)=。
解得:x=4
经检验:x=4是原方程的根,
答:原计划4天完成.
点评:本题考查了反比例函数的应