小学奥数知识点梳理1——数论.doc

数论:1、奇偶;2、整除;3、余数;4、质数合数‘5、约数倍数;6、平方;7、进制;8、位值。奇偶:一个整数或为奇数,或为偶数,二者必居其一。奇偶数有如下运算性质:(1)奇数±奇数=偶数   偶数±偶数=偶数    奇数±偶数=奇数   偶数±奇数=奇数(2)奇数个奇数的和(或差)为奇数;偶数个奇数的和(或差)为偶数,任意多个偶数的和(或差)总是偶数。(3)奇数×奇数=奇数   偶数×偶数=偶数    奇数×偶数=偶数(4)若干个整数相乘,其中有一个因数是偶数,则积是偶数;如果所有的因数都是奇数,则积是奇数。(5)偶数的平方能被4整队,奇数的平方被4除余1。上面几条规律可以概括成一条:几个整数相加减,运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定;如果算式中共有偶数(注意:0也是偶数)个奇数,那么结果一定是偶数;如果算式中共有奇数个奇数,那么运算结果一定是奇数。整除:掌握能被30以下质数整除的数的特征。被2整除的数的特征为:(9)整除的数的特征为:它的各位数字之和可以被3(9)整除。被5整除的数的特征为:它的个位数字之和可以被5整除。被11整除的数的特征是:它的奇位数字之和与偶位数字之和的差(大减小)能被11整除。下面研究被7、11、13整除的数的特征。有一关键性式子:7×11×13=1001。判定某数能否被7或11或13整除,只要把这个数的末三位与前面隔开,分成两个独立的数,取它们的差(大减小),看它是否被7或11或13整除。此法则可以连续使用。例:N=。因为654不能被11整除,所以N不能被11整除。例:N=、11、13整除。由于117=13×9,所以117能被13整除,但不能被7、11整除,因此N能被13整除,不能被7、11整除。此方法的优点在于当判定一个较大的数能否被7或11或13整除时,可用减法把这个大数化为一个至多是三位的数,然后再进行判定。被17、,由等式1001=7×11×13的启发,才有简捷的“隔位相减判整除性”的方法。对于质数17:17×59=1003,因此,判定一个数可否被17整除,只要将其末三位与前面隔开,看末三位数与前面隔出数的3倍的差(大减小)是否被17整除。例:N=,判定N能否被17整除。而429=25×17+4,所以N不能被17整除。例:N=2661027能否被17整除? 又935=55×17。所以N可被17整除。下面来推导被19整除的简易判别法。寻找关键性式子:19×53=1007. 因此,判定一个数可否被19整除,只要将其末三位与前面隔开,看末三位与前面隔出数的7倍的差(大减小)是否被19整除。例:N=9可否被19整除? 又603=31×19+14,所以N不能被19整除。例:N=6111426可否被19整除? 又57=3×19,所以N可被19整除:321654×19=6111426。下面来推导被23、29整除的简易判别法。寻找关键性式子,随着质数增大,简易法应该在N的位数多时起主要作用,现有 23×435=10005,29×345=10005, 因此,判定一个数可否被23或29整除,只要将其末四位与前面隔开,看末四位与前面隔出数的5倍的差(大减小)是否被23或29整除。例:N=6938801能否被23或