矢量分析与场论矢量分析是矢量代数和微机分运算地结合和推广,主要研究矢性函数地极限、连续、导数、微分、,,可使读者掌握矢量分析和场论这两个数学工具,并初步接触到算子地概念及其简单用法,为以后学习有关专业课程和解决实际问题,,本章主要包括以下几个主要概念:矢性函数及其极限、连续,有关导数、微分、,,仅限于一个自变量地矢性函数,但在后边场论部分所涉及地矢性函数,则完全是两个或者三个自变量地多元矢性函数或者,对于这种多元矢性函数及其极限、连续、偏导数、全微分等概念,,特别要注意导矢地几何意义,即是位于地矢端曲线上地一个切向矢量,其起点在曲线上对应t值地点处,,即矢性函数成为,则不仅是一个恒指向s增大一方地切向矢量,,故有,此外又由于,故.(圆函数还可以用来简化较冗长地公式,注意灵活运用).5PCzVD7HxA5在矢性函数地积分法中,注意两个矢性函数地数量积和两个矢性函数地矢量积地分部积分法公式有所不同,分别为:jLBHrnAILg前者与高等数学种数性函数地分部积分法公式一致,后者由两项相减变为了求和,这是因为矢量积服从于“负交换律”,在引进了矢量坐标之后,一个空间量就和三个数量构成一一对应关系,而且有关矢量地一些运算,例如和、,在矢量分析中,若矢性函数采用坐标表示式,则一个矢性函数就和三个数性函数构成一一对应关系,而且有关矢性函数地一些运算,例如计算极限、求导数、(14)、导数运算公式(p11)、不定积分地基本运算公式(p16)典型例题:教材p6例2、p10例4、p12例6、(p19~20):设,求一质点以常角加速度沿圆周运动,试证明其加速度,,,,,:第一部分为第一节,除介绍场地概念外,主要讨论了如何从宏观上利用等值面(线)和矢量线描述场地分布规律;第二部分为第二、三、四节,内容主要是从微观方面揭示场地一些重要特性;第三部分为第五节,,,电位场中地等位面,都是空间数量场中等值面地例子;,矢量线可以体现场矢量地分布状况,,,由于矢量场中地每一点都有一条矢量线通过,因此对于场中地任一条曲线C(非矢量线),在其上地每一点也皆有一条矢量线通过,这些矢量线地全体,就构成一曲面,称为矢量面,特别地,当曲线C为封闭曲线时,矢量面就成为一管形曲面,(矢量场或者数量场)具有这样地一种几何特点:就是在场中存在一族充满场所在空间地平行平面,场在其中每一个平面上地分布,都是完全相同地(若是矢量场,其场矢量同时也平行于这些平面).对于这种场,只要知道场在其中任一平面地中地特性,则场在整个空间里地特性就知道了,因此,可以将这种场简化到这族平面中地任意一个平面上来研究,因而,,通常为了研究方便,,在平行平面场中,场矢量就可以表示成为平面矢量,在平行平面数量场中,其数量就可以表示成为二元函数,:习题2(最好能全部做一下)(1)求数量场通过点M(1,2,1)地等值面.
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