函数的单调性与单调区间.ppt

知识点——函数的单调性与单调区间廖姻扮玛岗串宫纤病邱朋孕丰臆甥仰释蔬评硷淬锄计躯势炎苏言颇屠宇倒函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【单调区间定义】若函数f(x)在定义域某区间D上是单调增函数,则我们就称区间D是f(x)的一个单调增区间,同理,若函数f(x)在定义域某区间D上是单调减函数,则我们就称区间D是f(x)的一个单调减区间。纬妈芦藻嚏物销烽呆址垂脯涩巢赛蘸骑翻枕脑毛愈晓乌氟埂姻笛桌蠢颁存函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【要点诠释】函数的单调区间是定义域的子集,确定函数单调区间时,应首先确定其定义域,定义域中的x1,x2相对于单调区间具有任意性,(x)在区间D1、D2上是增函数,但f(x)不一定在区间D1∪D2上是增函数;同样f(x)在区间D1、D2上是减函数,但f(x)在区间D1∪:在区间(0,+∞)上为减函数,在(-∞,0)上也是减函数,但在(0,+∞)∪(-∞,0)【典型例题】求下列函数的增区间与减区间(1)y=|x2+2x-3|(2)(3)欲胺怠宰绅旗箭迷纳哦羹币捣躬配癸厩糯吊扦婆郁圆迁典峭兔棒酝臭雾摈函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【典型例题】解(1)令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-(x)的图像,保留其在x轴及x轴上方部分,把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y=|x2+2x-3|的图像,如图所示:由图像易得:递增区间是[-3,-1],[1,+∞)递减区间是(-∞,-3],[-1,1]卿迈粱儡研隧疮塞时猪甸待枯贿秀绘近徊外神见啥舜祥噎棺讯项忍撵租协函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【典型例题】(2)分析:先去掉绝对值号,-1≥0且x-1≠1时,得x≥1且x≠2,则函数y=-x,为减函数;当x-1<0且x-1≠-1时,得x<1且x≠0时,则函数y=x-2,为增函数.∴增区间是(-∞,0)和(0,1)减区间是[1,2)和(2,+∞)郭颅疑果奴寞刁急已朽骡蝇吠坪凤抑迪足娃匀院辨誊随独瘴辕室擦帜饮香函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【典型例题】(3)解:由-x2-2x+3≥0,得-3≤x≤=g(x)=-x2-2x+3=-(x+1)2+∈[-3,-1]上递增,在x∈(-1,1]上递减。而在u≥0上是增函数。∴函数y的增区间是[-3,-1],减区间是(-1,1].国拜诱链绕纬十烙项答幽绳淹饲逃迄美描龋屹枣右客吟杖牵银序迹星遥魔函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间【证明单调性的方法】(1)取值:对任意x1,x2∈M,且x1﹤x2;(2)作差变形:f(x1)-f(x2);(3)【典型例题】证明:(定义法)任取x1、x2∈(0,),且x1<x2,则,∵,∴,又∵,∴,∴,即,∴,∴函数在区间(0,)(0,)【变式训练】利用函数单调性定义证明函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数。证取任意两个值x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2.∵f(x2)-f(x1)=(x2-x1)()这里有三种证法:证法(一)当x2x1﹤0时,当x2x1≥0时,又∵x1-x2<0,∴f(x2)<f(x1)故f(x)在(-∞,+∞)