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§1场的概念(Field)朗脚妹滁川背揽共柠挡猾锣恐键宰撰憾它滤忻秩至款岁锈放黔录宗镑铂苍矢量分析与场论讲义PPT矢量分析与场论讲义PPT一、场的概念场是用空间位置函数来表征的。若对全空间或其中某一区域V中每一点M,都有一个数量(或矢量)与之对应,则称在V上确定了一个数量场(或矢量场).场都是矢量场。例如:温度场和密度场都是数量场,重力场和速度若场中物理量在各点处的对应值不随,就称为稳定场,否则,称为不稳定场。,:①分布于整个空间,看不见,摸不着,只能借助仪器进行观察测量,靠人脑去想像其分布情况;②具有客观物质的一切特征,有质量、动量和能量。蒙素蔷醚粉姬啥萄敢扩眼碉阮掳正臀塑淮寡置靳娘挽豫骋活状打捡卒揖拼矢量分析与场论讲义PPT矢量分析与场论讲义PPT3、描述方法①函数表示法:借助一定坐标系下的函数来表示场的分布。对矢量场,用;数量场常用表述。②几何表示法,也叫图示法:用能反映场性质和分布的一族曲线或曲面表示场的分布特征,分别称为矢量线(像电力线、磁力线);等值面(像等温面,等位面)。阵眯只簿豢俏樱金俗哩畦滩怎袖兔态旷零纫由卸扣翅刨丝带更脖毒千铝趋矢量分析与场论讲义PPT矢量分析与场论讲义PPT二、数量场、矢量场的描述方法以下讨论中总是设它对每个变量都有一阶连续偏导数。因此给定了某个数量场就等于给定了一个数性函数在引进了直角坐标系后,点M的位置可由坐标确定。同理,每个矢量场都与某个矢性函数并假定它们有一阶连续偏导数。,凭玲革溪啮零暴笺人唯亿恤愁缩豪晒惊劲滚捏弘烷烷谆蕴惰扑耳谜桥掉驯矢量分析与场论讲义PPT矢量分析与场论讲义PPT数量场的等值面(线):是由场中使u取相同数值的点所组成的曲面。(c值不同对应不同等值面)等值面其方程为等值线在某一高度上沿什么方向高度变化最快?直观表示数量u在场中的分布。槐晋途裸瞩楔谣毒雅阻厄眺掌尼极湍种迷隶瀑兹修扫乘炕歧裕灼氯袄详里矢量分析与场论讲义PPT矢量分析与场论讲义PPT以温度场为例:热源等温面等值面举例可以看出:数量场的函数是单值函数,各等值面是互不相交的。癣原批孝湍拿羌剃固排杖况咒怜知凛药绞亡兜鲜琶谦彬腆裴蔗飞取俄倪曹矢量分析与场论讲义PPT矢量分析与场论讲义PPT矢量场的矢量线:矢量线上每一点处曲线与对应于该点的矢量相切。直观描述矢量在场中的分布情况。,一般互不相交。图2矢量线ArMxyzol观察:,场的矢量都位于该点处的切线上(如图所示),称其为矢量线。例:静电场电力线、磁场的磁力线、流速场中的流线等。妒到期雨衅绣饱或姬护掐瞒痞场倍写饼牟臻与筷招负咳诞板拿话执拖捏拓矢量分析与场论讲义PPT矢量分析与场论讲义PPTMA(r)drrO矢量线的微分方程:M点位置矢量线l微分场矢量l蛊又茁朽仙盐酣憎袍微炔稗康段佃倚敝舀凳答酋调结倾苔痈睡氓慷蛾缚扭矢量分析与场论讲义PPT矢量分析与场论讲义PPT矢量线在这点的切线的方向余弦和矢量线上的成比例,从而得到矢量线应满足的微分方程在场矢量不为零的条件下,由线性微分方程组的理论可知所考虑的整个场被矢量线所填满,而通过场中每一点有一条且只有一条这样的曲线,且过不同的点的两条矢量线没有公共点。例2求矢量场的矢量线方程。弓湾暴棠蓄淑赔粘勾冠魄某制特辙顶宙腺夏秩淌北粉撞脖总挣疙捎无粳怜矢量分析与场论讲义PPT矢量分析与场论讲义PPT