2015高数一试题.docx

2015年考研数学一一、选择题(1)设函数在连续,其2阶导函数的图形如下图所示,则曲线的拐点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(4)设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域,函数在D上连续,则(A)(B)(C)(D)(5)设矩阵,,若集合,则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为(A)(B)(C)(D)(6)设二次型在正交变换下的标准形为,其中,若,则在正交变换下的标准形为(A)(B)(C)(D)(7)若为任意两个随机事件,则(A)(B)(C)(D)二、填空题(9)(10)(11)若函数由方程确定,则.(12)设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域,则(13)n阶行列式(14)设二维随机变量服从正态分布,、解答题(15)设函数,,若与在是等价无穷小,求,,值。(16)设函数在定义域上的导数大于零,若对任意的,曲线在点处的切线与直线及轴所围成的区域的面积为4,且求的表达式。(17)已知函数,曲线,求在曲线上的最大方向导数.(18)(本题满分10分)(Ⅰ)设函数可导,利用导数定义证明(Ⅱ)设函数可导,写出的求导公式.(19)(本题满分10分)已知曲线的方程为起点为,终点为,计算曲线积分(20)(本题满分11分)设向量组是3维向量空间的一个基,,,。(Ⅰ)证明向量组是的一个基;(Ⅱ)当k为何值时,存在非零向量在基与基下的坐标相同,并求出所有的。(21)(本题满分11分)设矩阵相似于矩阵.(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求可逆矩阵,使得为对角阵.(22)(本题满分11分)设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记为观测次数.(Ⅰ)求的概率分布;(Ⅱ)求.(23)(本题满分11分)设总体的概率密度为其中为未知参数,为来自该总体的简单随机样本.(Ⅰ)求的矩估计.(Ⅱ)、CABBD