切割线定理课件.ppt

切割线定理
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A
D
C
B
P
相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分
成的两条线段长的积相等.
如图,则有 PA • PB=PC •PD
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T
P
A
B
•
O
想一想
若P是圆外一点,PT是⊙O的切线,过P点的割线与圆交于A、B两点,
PT、PB、PA三条线段有什么关系?
连结TB 、TA
∠BPT=∠TPA
∠PTB= ∠A
△PTB∽△PAT
像淳币潞填瓦衰侨植女感管涂爵列蜀葵癣闸驭幢考储榜祭狂祸兰韧柒蹲写切割线定理课件切割线定理课件
P
A
B
•
O
D
C
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.
推论
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
T
PT2=PB•PA
PB•PA=PD•PC
从而得到
PT切⊙O于T
由切割线定理
PT2= ;
PD•PC
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P
A
B
D
C
P
A
B
D
C
想一想
你能想出其它的办法来证明切割线定理的推论吗?
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(2) 若PT=2,PB=1则AB= .
(3) 若PT=2,PA=4,BT=1则AT= .
3
2
PT切圆O于T PT2=PB•PA
,过P的割线与圆
交于A、B两点.
•
P
A
B
O
T
(1) 若PA=3,PB=1则PT= .
3
1
小试身手
2
4
1
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A、B和C 、D两点.
(1)若PA=6,PB=1,PD=2则PC= .

(2)若AB=5,PB=1,PC=3则PD= .
(3)若PA=6,PD=2,BD=1则AC= .
3
2
3
P
A
B
•
O
D
C
PB•PA=PD•PC
由推论得
6
1
2
5
3
1
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例1 如图过圆外一点P作两条割线,分别交圆O于A、B和C、D.
再作圆O切线PE,E为切点,连结CE、 AB=3cm,
PA=2cm,CD=4cm。
解:
B
A
P
C
D
E
∵AB=3cm, PA=2cm
∴ PB=AB+PA=5(cm)
∵CD=4cm,
∴PD=PC+CD=x+4
∴x(x+4)=2×5
化简,整理得 x2+4x-10=0
解得 x= - 2 ± (负数不合题意,舍去)
∴ x= ( -2)(cm)
答:PC长是PC=( - 2)cm
由切割线定理,得PE2=PA•PB
2
3
4
x
设PC=x
∴PE2= 2×5=10
∴PE= (cm).
由切割线定理推论得,PC•PD=PA•PB
(1) 求PC,PE的长
切戍呀住译横搁钱炬馁蟹霓崇曾待瑞招该头艳遗隙缕队弗蝗闽豪注舀喀贼切割线定理课件切割线定理课件
例1 如图过圆外一点P作两条割线,分别交⊙O于A、B和C、⊙O
切线PE,E为切点,连结CE、=3cm,PA=2cm,CD=4cm
.
解:
由弦切角定理,得∠CEP= ∠D
又∵∠CPE=∠EPD
,∴△CPE∽△EPD
∴
∵PD=PC+CD
B
A
P
C
D
E
2
3
4
x
(2) 设CE=a,试用含a的代数式表示DE
a
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判断题
如图所示,PT切⊙O于T。下面的判断是否正确
.
P
B
A
C
D
T
O
(1)PT2=PE•PD ( )
(2)PA•PB=PE•PD ( )
(3) PA•AB=PE•ED ( )
(4) PT2=PC•PO ( )
E
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