切割线定理课件.ppt

ODPATBCOCDBAP复习:1、如图在⊙O中弦AB、CD相交于点P,则有怎样的结论?答:PA?PB=PC?PD怎样证明上述结论?答:连接BC、AD证明△PBC∽△PDAPTAB5001050已知:PT是的切线,且PT=500km,直径AB=10500km,求PA=?⊙O答:PC2=PA?PB怎样证明结论?OBPCA已知:(如图)点P为⊙O外一点,PC切⊙O于点C,割线PBA交⊙O于A、B已知:(如图)点P为⊙O外一点,PC切⊙O于点C,割线PBA交⊙O于A、B求证:PC2=PA?PBOBPCA证明:连接AC、BC,∵PC切⊙O于点C∴∠B=∠PCA,又∠P=∠P∴△PCA∽△PBC∴PC:PA=PB:PC∴PC2=PA?PB切割线定理:从圆外一点引圆的切线和条割线切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项。几何语言描述:∵PC是⊙O的切线∴PC2=PA?PB这也是今后做题的一个基本图形利用△PCA∽△PBC得到OCPADBPA?PB=PC?PD答:PC2=PA?PBOBPCAOCPADB已知:点P为⊙O外一点,割线PBA、PDC分别交⊙O于A、B和C、D(如下图)求证:PA?PB=PC?PD证明:连接AC、BD,∵四边形ABDC为⊙O的内接四边形∴∠PDB=∠A,又∠P=∠P∴△PBD∽△PCA∴PD:PA=PB:PC∴PA?PB=PC?PD割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段的乘积相等几何语言描述:∵PAB,PCD是⊙O的割线∴PA?PB=PC?PDOBDACPPA?PB=PC?PDOCPADBPA?PB=PC?PD点P从圆内移动到远外PC2=PA?PBOBPCAOBPCADAB交CD于点=>PA?PB=PC?PDOBPCAOBCADPPC切⊙O于点C点=>PA?PB=PC2割线PCD、PAB交⊙O于点C、D和A、B=>PA?PB=PC?PD思考:从这几个定理的结论里大家能发现什么共同点?结论都为乘积式几条线段都是从同一点出发都是通过三角形相似来证明(都隐含着三角形相似)我们学过的定理中还有结论为乘积式的吗?TABPO已知:PT是的切线,且PT=500km,直径AB=1050km,求PA=?⊙O这也是今后做题的一个基本图形∵PT是⊙O的切线∴PT2=PA?PB(x+1250)(x-200)=0x=200或x=-1250(舍去)设PA=x,则5002=x(x+1050)