10级数学史作业题.doc

蒁第一章思考题芅1、试用算筹计算法写出数:5,792,67,257,8975,32967,12045,、在以5为基的定位数系中,以a,b,c,d,e分别表示数0,1,2,3,4,试用此计数法写出数:420,134,212,、在以5为基的简单分群数系中以A,B,C,D分布表示1,5,52,53,试用此计数法表示数:120,242,24,33。蚇4、在以10为基的乘法分群数系中,以a,b,c,d,e,f,g,h,m分别表示1,2,3,4,5,6,7,8,9,以A,B,C,D分别表示10,102,103,104,试用此计数法表示数:78,575,、巴比伦人在三千多年写在泥版上的算术题:蚂6、兄弟分100两银子,一个人比一个人多,只知道每一级相差的数量都一样,但究竟是多少不知道,现在第八个兄弟分到6两银子,问一级相差是多少?螃7、来自《莱茵特纸草书》中的算术题:一位数学家问一个赶着70头家畜的牧人:“你赶的这些家畜占你的全部家畜的多少?”牧人回答:“我赶来的家畜占全部家畜的1/3的2/3。”你知道他家有多少头家畜吗?肈8、和古巴比伦人一样,玛雅人使用的是20进制的定位数系。根据右图的符号表示数:36,912蒅蚅螃第二章思考题葿1、在《几何原本》中,欧几里德证明了等腰三角形的两底角的角平分线、中线和高线相等,反过来一个三角形若有两个角的中线、高相等,则这个三角形是等腰三角形,但没有关于角平分线的结论,即“一个三角形若有两个角的平分线相等,则这个三角形是等腰三角形。”这个结论成立吗?若成立请证明。膇2、帕波斯在《数学汇编》中把勾股定理推广到了任意三角形:设ABC是任意三角形,CAOE和CBFG是在两边CA和CB外侧所画的任意两个平行四边形,设DE和FG相交于点H,作AL和BM与HC平行且相等,这时平行四边形ABML的面积等于平行四边形CADE和CBFG的面积之和。请证明,你能把它推广到空间吗?蒄3、帕波斯在《数学汇编》中给出了著名的帕波斯定理(也叫中线定理):设△ABC的BC边的中点为P,则袃袀你能证明这个结论吗?若P不是中点,而是将BC分为m:n,则可推广为斯特尔特定理(1753—1823年,英国哲学家、数学家,爱丁堡大学数学教授):蚅芃你还能不能证明这一个结论呢?羂4、阿基米德牛群问题(选自《阿基米德文集》,据说阿基米德当时是将此题献给他的挚友、数学家、天文学家埃拉脱色尼的:有一群牛分别由白、黑、褐、花四种颜色组成,白色公牛是黑色公牛的()再加上褐色公牛数;黑色公牛是花色公牛的()再加上褐色公牛数;花色公牛是白色公牛的()再加上褐色公牛数;白色母牛是黑色牛的();黑色母牛是花色牛的();花色母牛是褐色牛的();;褐色母牛是白色牛的();问各种颜色的公牛和母牛各有多少头?芁5、奇数列分组问题是古希腊数学家尼科马克(约公元一世纪)的《算术入门》一书中的一个著名算题,问题的现代形式是:“立方数相继等于奇数列相应各数之和。”例如,,,……,你知道?吗?能证明你得到的这个结果吗?莇6、梅内劳斯是古希腊著名的数学家和天文学家,梅内劳斯在他的球面几何学的著作《球论》中给出了著名的梅内劳斯定理:设△ABC的三边BC、CA、AB(或它们的延长线)和一条不经过任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R,则芆肂你能证明这个定理吗?这个定理