相似三角形判定定理.ppt

ABCB′C′A′相似三角形的判定(一)学习目标:2、会用相似三角形的判定定理1解答相关的数学问题。1、了解有两个角分别相等的两个三角形相似。一、知识回顾2、相似三角形的定义是什么?满足两个条件(1)三边对应成比例(2)、判定两个三角形全等有哪些定理?SAS、ASA、AAS、SSS,对于判定直角三角形全等还有HL。3、平行定理(相似三角形判定的预备定理),并结合图形用字母表示出该定理。DE∥BC△ADE∽ABDE平行于三角形一边的直线,和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。∵∴从平行定理出发,观察下图,你能得出什么新结论?(在图形变化过程中,始终满足DE∥BC)在图形运动中,由于DE∥BC,因此在D、E的变化过程中,△ADE的边长在变,而角的大小始终不变。你能大胆猜测出什么结论?只要两个三角形的三个对应角相等,那么两个三角形就相似。思路:在运动变化中找不变性二、探求新知动手实践⑴画一个△ABC,使得∠BAC=60◦,与同桌交流一下,你们所画的三角形相似吗?有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。⑵与同桌合作:一人画一个△ABC,另一人画△A1B1C1,使得∠A=∠A1=45◦,∠B=∠B1=30◦,比较你们画的两个三角形,∠C与∠C1相等吗?对应边的比相等吗?这样的两个三角形相似吗?根据是什么?你猜想出怎样的结论?∠C=∠C1,对应边的比相等。根据是相似三角形的定义。三、类比猜想由此我们可猜想到:判定两个三角形相似可以像判定两个三角形全等一样,用较少的条件就能判定。即如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。问题:对于一个命题,你准备怎么去说明它的正确性?四、探索论证已知:在△ABC和△A′B′C中.∠A=∠A′∠B=∠B′求证:△ABC∽△A′B′C′分析:ABCA'C'B'要证两个三角形相似,目前只有两个途径。一是三角形相似的定义,(条件较多,不常用);二是平行定理。DE1为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢?规范推理DEA′B′C′ABC在△ABC的边AB上截取AD=A’B’,过点D作DE∥BC,△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B∵∠B=∠B’∴∠ADE=∠B’又∵AD=A’B’∠A=∠A’∴△ADE≌△A’B’C’(ASA)∴△A’B’C’∽△ABC证明: