相似三角形判定定理1.2.2相似三角形判定定理1.ppt

授课人张华安地点城北中学2008—10—16一、知识回顾1、根据相似多边形的定义,你知道什么样的两个三角形相似吗?满足(1)对应角相等(2)′C′A′2、请同学们画图表示相似三角形判定定理的预备定理DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDE二、课堂活动:已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′∠B=∠B′求证:△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′.过点D作DE∥△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′(ASA)∴△A′B′C′∽△ABC证明:由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理1定理1:.(可简单说成:两个角对应相等的两个三角形相似)想一想:1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗?2、等边三角形都相似吗?3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?练一练:写出图中的相似三角形:(1)条件:DE∥BCEF∥AB(2)条件∠A=36°AB=ACBD平分∠ABC(3)条件∠ACB=90°CD⊥AB于D△ADE∽△ABC∽△EFC△ABC∽△BDC△ACB∽△ADC∽△CDBABCDABCDEFABCD36°例题欣赏:如图C是线段BD上的一点,AB⊥⊥⊥EC求证:△ABC∽△CDEEA1BCD2证明:∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE能力与提高如图所示:已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似其中∠C、∠,使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别对应相似?请设计出一种分割方案提示1:将一个三角形分割成两部分,有几种可能形式?一种不经过三角形顶点的直线分割一种经过其中一个顶点的直线分割提示2:经过一个内角的顶点的直线分割时,其他两个角有无变化?其他内角不变,因此这两个三角形都进行直线分割时,就余下四个内角ABCDEFABCDEF12NM方法:在△ABC中,作∠1=∠E,交AB于点N,在△DEF中,作∠2=∠BFM交DE于点M则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM在△ACN和△FME中,∵∠1=∠E∠B=∠2∴△CAN∽△EFM∵∠ACB=∠DFE=90°∠A+∠B=90°∠D+∠E=90°又∵∠1+∠NCB=90°∠2+∠EFM=90°∴∠D=∠NCB∠B=∠2∴△BCN∽△FDM∴、FM就是所求的分割线证明: