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相似三角形判定定理
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学习目标：
2 、会用相似三角形的判定定理1解答相关的数学问题。
1 、了解有两个角分别相等的两个三角形相似。
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一、知识回顾
2 、相似三角形的定B′C′
分析:
A
B
C
A'
C'
B'
要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一是三角形相似的定义，（条件较多，不常用）；二是平行定理。
D
E
1
为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的
条件。怎样创造呢？
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规范推理
D
E
A′
B′
C′
A
B
C
在△ABC的边AB上截取
AD=A’ B’ ，过点D作DE∥BC，

△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B ∵ ∠B=∠B’ ∴∠ADE=∠B’
又∵ AD=A’B’∠ A=∠A’
∴△ADE≌△A’B’C’ （ASA）
∴△ A’B’C’ ∽△ABC
证明：
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我们可以得到：相似三角形的判定定理1
.
可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似
五、得出新知
A
B
C
A'
C'
B'
∠A=∠A′ ∠ B=∠B′
△ABC∽△ A’B’C’
符号语言表示为：
∵
∴
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想一想：
1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？
2、等边三角形都相似吗？
3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？
4、各有一内角为100°的两个等腰三角形相似吗?
5、各一个内角为400的两个等腰三角形相似吗？
六、应用新知
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例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
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A
B
D
C
图 3
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当 ＝ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
●
A
B
C
E
图 4
∠ ACD
∠B
(或者∠ ACB＝∠ ADB)
DE//BC
D
(或者∠ C＝∠ ADE)
(或者∠ B＝∠ ADE)
D
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例4、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·AD
A
B
C
D
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A
B
C
D
E
、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
85°
35°
60°
85°
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如图，C是线段BD上的一点，AB⊥⊥⊥EC。求证：△ABC∽△CDE
E
A
1
B
C
D
2
证明： ∵AB⊥BDED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90°
∴∠1+∠A=90°
∵AC⊥EC
∴∠1+∠2=90°
∴∠A=∠2
∴△ABC∽△CDE
例题赏析
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1、已知：在△ABC∽△A1B1C1, △A1B1C1∽△A2B2C2 ,那么△ABC与△A2B2C2有什么关系,为什么?
证明:∵ △ABC∽△A1B1C1
∴∠A= ∠A1，∠B= ∠B1
∵ △A1B1C1∽△A2B2C2
∴∠A1= ∠A2，∠B1= ∠B2
∴∠A= ∠A2，∠B= ∠B2
∵ △ABC∽△A2B2C2
三角形相似的传递性
练一练：
七、巩固新知
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2、写出图中的相似三角形：
（1）条件： DE∥BC