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高中数学不等式试题.doc


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蒇五、不等式(命题人:仲元中学邹传庆)膄肈1(人教A版82页例1)肇已知,求证:.芅变式1:(1)如果,那么,下列不等式中正确的是():选A螈设计意图:不等式基本性质的熟练应用芆蚄变式2:设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是()+c>b+d -c>b->bd :选A肃设计意图:不等式基本性质的熟练应用螃薁2()芈若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,:解关于x的不等式袁解:下面对参数m进行分类讨论:肀①当m=时,原不等式为–(x+1)>0,∴不等式的解为聿②当时,原不等式可化为膆,∴不等式的解为或芄③当时,原不等式可化为葿,蝿当时,原不等式的解集为;羃当时,原不等式的解集为;莂当时,原不等式无解衿综上述,原不等式的解集情况为:蒀①当时,解为;肅②当时,无解;螄③当时,解为;薂④当m=时,解为;羆⑤当时,解为或膆设计意图::设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M[1,4],求实数a的取值范围?螆解:(1)M[1,4]有两种情况:其一是M=,此时Δ<0;其二是M≠,此时Δ=0或Δ>0,分三种情况计算a的取值范围。羄设f(x)=x2-2ax+a+2,有Δ=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2)羁当Δ<0时,-1<a<2,M=[1,4];蒁当Δ=0时,a=-1或2;蒇当a=-1时M={-1}[1,4];当a=2时,m={2}[1,4]。羅当Δ>0时,a<-1或a>2。芃设方程f(x)=0的两根x1,x2,且x1<x2,袀那么M=[x1,x2],M[1,4]1≤x1<x2≤4,膇即,解得2<a<,肆∴M[1,4]时,a的取值范围是(-1,).蒂设计意图:一元二次不等式、(人教A版103页练习1(1))袄求的最大值,:设动点坐标(x,y)满足蚈(x-y+1)(x+y-4)≥0,x≥3,则x2+y2的最小值为()袅ABCD10袃解:数形结合可知当x=3,y=1时,x2+y2的最小值为10选D莂设计意图:.():点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是______腿解:(-2,t)在2x-3y+6=0的上方,则2×(-2)-3t+6<0,解得t>答案:t>螄设计意图::求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积罿解:|x-1|+|y-1|≤2可化为螅或或或蒂其平面区域如图蚀∴面积S=×4×4=8虿设计意图:.()肀(1)把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?蒀(2)把18写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?蚄羂变式1:函数y=+的值域为蕿解:y=+=(+1)+-1≥2-1=1,所以值域为[1,+∞)袆设计意图::设x≥0,y≥0,x2+=1,则的最大值为__蒇解法一:∵x≥0,y≥0,x2+=1膅∴==芅≤==肁当且仅当x=,y=(即x2=)时,取得最大值膀解法二:令(0≤≤)袅则=cos=肂≤=膀当=,蕿即=时,x=,y=时,取得最大值蚅设计意图:.(人教A版115复习参考题A组第2题)聿已知集合,,:已知A={x|x3+3x2+2x>0},B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x>-2},求a、b的值薀解:A={x|-2<x<-1或x>0},蒈设B=[x1,x2],由A∩B=(0,2]知x2=2,膆且-1≤x1≤0, ①肂由A∪B=(-2,+∞)知-2≤x1≤-1 ②羃由①②知x1=-1,x2=2,袇∴a=-(x1+x2)=-1,b=x1x2=-2袆设计意图:一元二次不等式与集合的运算综合。肄肁变式2:解关于x的不等式莇解:下面对参数m进行分类讨论:蚇①当m=时,原不等式为x+1>0,∴不等式的解为膅②当时,原不等式可化为膀,∴不等式的解为或羀③当时,原不等式可化为莇,羂当时,原不等式的解集为;薂当时,原不等式的解集为;蒀当时,原不等式无解膈综上述,原不等式的解集情况为:羄①当时,解为;蚀②当时,无解;衿③当时,解为;薄④当m=时,解为;肅⑤当时,解为或肃设计意图:含参数的一元二次不等式的解法。芈莄7.(人教A版115复习参考题B组第1题)袃求证:膁螈变式1:己知都是正数,且成

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  • 时间2019-07-07