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论文编号:C520100108522010年江苏省中小学“蓝天杯”教育科研论文评选参赛论文  参赛类别:普通初中论文题目:例谈分式方程的增根问题姓名:李成军通讯地址:江苏省丰县群益中学邮政编码:221700◆评审表(评委填写)初评复评终评备注 一   二 三   ◆友情提醒:纸质论文和评审费原则上由各教师进修学校和相关培训机构集中寄送,联系人:高步云、许顺芬,电话0510—82932605、82932642。纸质论文寄送和评审费邮汇地址:宜兴市教育西路19号,《小学教师培训》编辑部宜兴工作室高步云收,邮编214206。评审费银行转帐帐号:户 名:宜兴市财政局(教师进修学校分户)帐 号:32001616250051210519 开户行:建行东山办事处例谈分式方程的增根问题丰县群益中学李成军邮编:221700摘要:分式方程是初中数学中的一类重要的方程,由于分式方程的自身的特点,我们在解分式方程的时候,最基本的数学思想是化分式方程为整式方程,基本方法是去分母,这样未知数的取值范围就有可能扩大,从而会产生增根,所以解出来的未知数的值就未必是原方程的解,因此必须检验,,:分式方程整式方程基本思路增根取值范围众所周知,解分式方程常用的方法是在方程的两边同时乘以最简公分母,将分式方程转化成整式方程,,:已知关于x的分式方程的解为正数,:此类问题属于已知分式方程的解的属性,去求相关的字母的值,可以将字母m当作已知数,先用去分母法将分式方程化成整式方程并求出关于字母x的方程的解,当然是要用含m的代数式表示,根据方程解的属性建立以m为未知数的新方程或者不等式,求得m的范围,提醒同学们要注意的是:使分式的分母为0的x的值,即原方程的增根所对应的m的值一定是不能要的,:方程两边同乘以(x-1),得m-1=2(x-1)去括号,得m-1=2x-2移项,得-2x=-2-m+1合并同类项,得-2x=-1-m系数化为1,得x=∵原分式方程的解为正数∴x>0,即>0∴m>-1又x-1≠0,即-1≠0,所以m≠1综上所述,m的取值范围是m>-1且m≠:①把分式方程转化成整式方程,求得整式方程的解;②根据方程解的属性建立以待定字母为未知数的新方程或者不等式,并解之;③令分式方程中的各个分母的值为0,求出分式方程的增根,把增根代入新方程,:已知关于的分式方程有解,:分式方程要有解,那么这个解不能是原方程的增根,所以可以先把分式方程转化成整式方程,求得整式方程的解,:方程两边同时乘以x(x-1),得3(x-1)+6x=x+m整理,得8x=3+m解之,得x=由x=0或x-1=0,得原方程的增根是:x=0或x=1因为,关于的方程有解,所以,整式方程的解一定不能等于原方程的增根,因此,≠0且≠1解之,得m≠-3且m≠5所以,当m≠-3且m≠5时,:①把分式方程转化成整式方程,求得整式方程的解;②令分式方程中的