数学家康托尔.docx

数学家康托尔37644.docx格奥尔格•康托尔療托尔,G.(.)格奥尔格•费迪南德•路德维希•菲利普•康托尔(FerdinandLudwigPhilippCantor,1845年3月3H—1918年1月6日),出工于俄国的德国数学家(波罗的海德国人)。创立了现代集介论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的蛰和崖的概念。由于研究成果得不到认可,并受到以利奥波徳•克罗内克为首的众多数学家的长期攻击,患抑郁症,最后梢神失常。口1869年任职于哈勒大学,育到1918年,在德国哈勒大学附属精神病院去世。当代数学家绝大多数接受康托尔的理论,并认为这是数学史上一次重耍的变革。大卫•希尔伯特说:“没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。"康托尔出牛于俄国圣彼得堡,他的父亲是丹麦商人,母亲是俄国音乐家。Hi西生他们全家搬到徳国,丿隶托尔在徳语学校继续学业,1867年他于柏林人学获得博士学位。廉托尔提出了通过一一对应的方法对无限集合的大小进行比较,并将能够彼此建立一一对应的集合称为等势,即可以被认为是“一样大”的。他引入了可数无穷的概念,川來指与自然数集合等势的集合,并证明了有理数集合是可数无穷,而实数集合不是吋数无穷,这表明无穷集合的确存在着不同的人小,他称与实数等势(从而不是可数无穷)的集合为不可数无穷。原始证明发表于1874年,这个证明使用了较为复杂的归纳反证法。1891年他用对角线法重新证明了这个定理。另外,他证明了代数数集合是可数集,以及n维空间与一维空间Z间存在一一对应。在上述理论的基础上,康托尔乂系统地研究了序数理论,提出了良序原理,即可以给任何集合内的所有元索定义一个大小关系,使得任意两个元索都可以比较人小,且该集合的任意了集都有最小元素。康托尔晚年致力于证明他自己提出的连续统假设,即任意实数的无穷集合或者是可数无穷或者是不可数无穷,二者必居其一,但没冇成功。廉托尔的后半生受到抑郁症的闲扰,这严重影响他的工作,他不得不经常入院治疗。根据后來他发表的论文推测,他患的可能是躁郁症。他曾写了一•篇验证1000以下的歌徳巴赫猜想的论文,其实几十年前已经有人验证到了1000()。他又发表了几篇文学方面的论文,试图证明弗二两斯•培根其实是莎士比亚作品的真正作者。以及神淫方而的论文,企图证明绝对无穷的概念即是上帝。第一次世界大战期间,他陷于赤贫状态,最后死于哈雷人学的精神病院。康托尔集在数学屮,康托尔集,由徳国数学家格奥尔格•康托尔在1昴3年引入皿(但由亨利•约翰•斯蒂芬•史密斯在1875年发现皿皿),是位于一条线段上的一些点的集合,具冇许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合,廉托尔和篡他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用-•种一般、抽象的方法定义了这个集合,但是最常见的构造是康托尔三分点集,由去掉一条线段的中间三分Z—得出。康托尔口己只附带介绍了三分点集的构造,作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例了。康托尔集的构造廉托尔集是由不断去掉线段的中间三分Z—而得出。首先从区间01]中去掉中间的三分Z一仃3「/3),留下两条线段:[0,73]U[%,1]O然后,把这两条线段的中间三分Z—都去掉,留下四条线段:[0,79]U[2/9,%]U[2/3,7/JU%1]。把这个过程一直进行下去,其中第几个集合为:康托尔集就是由所有过程屮没侑被去掉的区间