数学家康托尔.doc

格奥尔格· 康托尔格奥尔格· 费迪南德· 路德维希· 菲利普· 康托尔( Ferdinand Ludwig Philipp Cantor , 1845 年3月3 日- 1918 年1月6日), 出生于俄国的德国数学家( 波罗的海德国人)。创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的势和序的概念。由于研究成果得不到认可,并受到以利奥波德· 克罗内克为首的众多数学家的长期攻击,患抑郁症, 最后精神失常。自 1869 年任职于哈勒大学,直到 1918 年,在德国哈勒大学附属精神病院去世。当代数学家绝大多数接受康托尔的理论,并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫· 希尔伯特说: “没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。”康托尔出生于俄国圣彼得堡,他的父亲是丹麦商人,母亲是俄国音乐家。 1856 年他们全家搬到德国, 康托尔在德语学校继续学业, 1867 年他于柏林大学获得博士学位。康托尔提出了通过一一对应的方法对无限集合的大小进行比较, 并将能够彼此建立一一对应的集合称为等势, 即可以被认为是“一样大”的。他引入了可数无穷的概念, 用来指与自然数集合等势的集合, 并证明了有理数集合是可数无穷,而实数集合不是可数无穷, 这表明无穷集合的确存在着不同的大小,他称与实数等势(从而不是可数无穷)的集合为不可数无穷。原始证明发表于 1874 年, 这个证明使用了较为复杂的归纳反证法。 1891 年他用对角线法重新证明了这个定理。另外, 他证明了代数数集合是可数集, 以及 n 维空间与一维空间之间存在一一对应。在上述理论的基础上, 康托尔又系统地研究了序数理论, 提出了良序原理, 即可以给任何集合内的所有元素定义一个大小关系, 使得任意两个元素都可以比较大小, 且该集合的任意子集都有最小元素。康托尔晚年致力于证明他自己提出的连续统假设, 即任意实数的无穷集合或者是可数无穷或者是不可数无穷,二者必居其一,但没有成功。康托尔的后半生受到抑郁症的困扰, 这严重影响他的工作, 他不得不经常入院治疗。根据后来他发表的论文推测, 他患的可能是躁郁症。他曾写了一篇验证 1000 以下的歌德巴赫猜想的论文,其实几十年前已经有人验证到了 10000 。他又发表了几篇文学方面的论文,试图证明弗兰西斯· 培根其实是莎士比亚作品的真正作者。以及神学方面的论文,企图证明绝对无穷的概念即是上帝。第一次世界大战期间,他陷于赤贫状态,最后死于哈雷大学的精神病院。康托尔集在数学中, 康托尔集,由德国数学家格奥尔格· 康托尔在 1883 年引入[1] [2] (但由亨利· 约翰·斯蒂芬· 史密斯在 1875 年发现[3] [4] [5] [6]), 是位于一条线段上的一些点的集合, 具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合, 康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合,但是最常见的构造是康托尔三分点集, 由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造, 作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。康托尔集的构造康托尔集是由不断去掉线段的中间三分之一而得出。首先从区间[0, 1] 中去掉中间的三分之一( 1/ 3, 2/ 3) ,留下两条线段: [0, 1/ 3]∪[ 2/ 3,