数学家康托尔.doc

数学家康托尔格奥尔格?康托尔格奥尔格?费迪南德?路德维希?菲利普?康托尔(FerdinandLudwigPhilippCantor,1845年3月3日,1918年1月6日),出生于俄国的德国数学家(波罗的海德国人)。创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的势和序的概念。由于研究成果得不到认可,并受到以利奥波德?克罗内克为首的众多数学家的长期攻击,患抑郁症,最后精神失常。自1869年任职于哈勒大学,直到1918年,在德国哈勒大学附属精神病院去世。当代数学家绝大多数接受康托尔的理论,并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫?希尔伯特说:“没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。”康托尔出生于俄国圣彼得堡,他的父亲是丹麦商人,母亲是俄国音乐家。1856年他们全家搬到德国,康托尔在德语学校继续学业,1867年他于柏林大学获得博士学位。康托尔提出了通过一一对应的方法对无限集合的大小进行比较,并将能够彼此建立一一对应的集合称为等势,即可以被认为是“一样大”的。他引入了可数无穷的概念,用来指与自然数集合等势的集合,并证明了有理数集合是可数无穷,而实数集合不是可数无穷,这表明无穷集合的确存在着不同的大小,他称与实数等势(从而不是可数无穷)的集合为不可数无穷。原始证明发表于1874年,这个证明使用了较为复杂的归纳反证法。1891年他用对角线法重新证明了这个定理。另外,他证明了代数数集合是可数集,以及n维空间与一维空间之间存在一一对应。在上述理论的基础上,康托尔又系统地研究了序数理论,提出了良序原理,即可以给任何集合内的所有元素定义一个大小关系,使得任意两个元素都可以比较大小,且该集合的任意子集都有最小元素。康托尔晚年致力于证明他自己提出的连续统假设,即任意实数的无穷集合或者是可数无穷或者是不可数无穷,二者必居其一,但没有成功。康托尔的后半生受到抑郁症的困扰,这严重影响他的工作,他不得不经常入院治疗。根据后来他发表的论文推测,他患的可能是躁郁症。他曾写了一篇验证1000以下的歌德巴赫猜想的论文,其实几十年前已经有人验证到了10000。他又发表了几篇文学方面的论文,试图证明弗兰西斯?培根其实是莎士比亚作品的真正作者。以及神学方面的论文,企图证明绝对无穷的概念即是上帝。第一次世界大战期间,他陷于赤贫状态,最后死于哈雷大学的精神病院。康托尔集[1][2]在数学中,康托尔集,由德国数学家格奥尔格?康托尔在1883年引入(但由亨利?约翰?斯[3][4][5][6]蒂芬?史密斯在1875年发现),是位于一条线段上的一些点的集合,具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合,康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合,但是最常见的构造是康托尔三分点集,由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造,作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。康托尔集的构造康托尔集是由不断去掉线段的中间三分之一而得出。首先从区间[0,1]中去掉中间的三分之1212一(/,/),留下两条线段:[0,/]?[/,1]。然后,把这两条线段的中间三分之一都去掉,3333121278留下四条线段:[0,/]?[/,/]?[/,/]?[/,1]。把这个过程一直进行下去,其中第n993399个集