淡化形式，注重实质 ──平方差公式教学设计例示.doc

──平方差公式教学设计例示湖北省赤壁市车站学校李道生“淡化形式,注重实质”是西南师范大学数学系教授陈重穆、宋乃庆提出的著名教学观点。本人在多年的教学实践中,深刻体会到这一观点,对设计教学程序提高课堂效益的巨大价值。这里,我们以平方差公式的教学设计为例,对此著名观点的教学价值,作一例示性的说明。按照“淡化形式,注重实质”的观点设计平方差公式的教学程序,应从以下三个方面层层推进。1、牢记结构,套用公式先让学生观察公式的结构特征,并用语言叙述,使文字叙述与字母叙述相互沟通,加深印象。平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(公式的标准形式)语言叙述:两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方差。强调:a、b可表示单独的一个数和字母,还可表示一个代数式。运用公式时,先要明确a、b各代表什么数或式子,只要符合公式特征,就可套用公式。例如:(10+2)(10-2)=102-22(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)22、揭示本质,活用公式(学生)填空:(公式的各种变式)(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(b+a)(a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(a-b)(a+b)=(a+b)(a-b)=a2-b2(a-b)(b+a)=(b+a)(a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-b+a)(a+b)=(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-b+a)(b+a)=(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2这里,我们严格套用公式的形式,朝两数和乘以两数差的方向,交换因式的顺序及因式中各项的位置,亦即注意了运用公式的“顺序性”,但观察以上各式左右两端,我们发现,尽管左端“顺序”不同,但右端结果相同(皆为a2-b2),因此,“顺序性”并非公式的本质特征,那么公式的本质特征是什么呢?(找出本质特征,就可免去调整项的位置及因式顺序这一中间过程,直接从左端写出结果,这是“淡化形式,注重实质”的体现)。上面,我们套用公式(a+b)(a-b)=a2-b2时,注意了以下两个方面的问题:一是注意了公式的顺序──先写两数和再写两数差;二是从小学算术的角度看待公式左端(a+b)(a-b),即将(a+b)看成数a与数b的和,将(a-b)看成数a与数b的差;倘若从初中代数角度看待(a+b)(a-b),则可将(a+b)看成两项a与+b的代数和,将(a-b)看成两项a与-b的代数和(亦即每一项包括前面的符号)。通过以上分析,平方差公式的特征可图示如下:(a+b)(a-b)=a2(即相同项2)-b2(即相反项2)注意b2=(-b)2,按方差公式的本质特征是“一项对应相同,另一项对应相反的两个二项式相乘,等于相同项的平方减去相反项的平方”。按此本质特征运用平方差公式,就用不着调整项的位置及因式顺序(这一公式的非本质特征),变找两数和与两数差为找相同项与相反项,结果为相同项的平方减去相反项的平方。其应用模式为:(淡化标准形式)(二项式)(二项式)=相同项2-相反项2按上模式运用平方差公式,快速简洁,直达目标。如:(-b+a)(a+b)=a2(同2)-b2(反2)(2x+3y)(-3y+2x)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y