高阶导数与高阶偏导数
一、高阶偏导数的定义
二、求高阶导数与高阶偏导数
三、高阶微分
四、小结
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回顾:高阶导数的定义
定义
记作
二阶导数的导数称为三阶导数,
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三阶导数的导数称为四阶导数,
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.
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由于函数
展开后的最高次幂项为
所以
例1 已知函数
解
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纯偏导
混合偏导
定义二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.
一、高阶偏导数的定义
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解
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原函数图形
偏导函数图形
偏导函数图形
二阶混合偏导函数图形
观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系:
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解
问题:
混合偏导数都相等吗?
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解
例 4
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按定义可知:
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