三角函数知识点总结及同步练习.doc

三角函数知识点总结及同步练习.doc:..、任意角和弧度制1、 角的概念的推广定义:一条射线0A由原来的位置,绕着它的端点0按一定的方向旋传到另一位置OB,就形成了角记作:角Q或上Q可以简记成注意:(1)“旋转”形成角,突出“旋转”(2)“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于兀轴正半轴(3)“止角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。2、 角的分类:由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角:按照逆时针方向转定的角。零角:没有发生任何旋转的角。负角:按照顺时针方向旋转的角。3、 “象限角”为了研究方便,我们往往在平而直角坐标系屮来讨论角,角的顶点合于坐标原点,角的始边合于x轴的止半轴。角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何-个象限,称为轴线角。4、 常用的角的集合表示方法<1>>终边相同的角:(1)终边相同的角都可以表示成一个0。到360。的角与k(keZ)个周角的和。(2)所有与(I终边相同的角连同(X在内可以构成一个集合S={0|0=a+L36(r,仁z}即:任何一个与角a终边相同的角,都可以表示成角(X与整数个周角的和注意:1>kgZ2、 a是任意角3、 终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个,它们相差360。的整数倍。4、一般的,终边相同的角的表达形式不唯一。v2>、终边在坐标轴上的点:终边在兀轴上的角的集合:bi0*xi8(r,"z}终边在尹轴上的角的集合:{0i0*xi8(r+9(r,zz}终边在坐标轴上的角的集合:{0i0=“9(mz}<3>、终边共线且反向的角:终边在尸c轴上的角的集合:{010="180。+45。,"z}终边在厂-x轴上的角的集合:{0|0="180。-45o,“z}V4>、终边互相对称的角:若角a与角0的终边关丁x轴对称,则角。与角0的关系:—3607-0若角a与角0的终边关于卩轴对称,则角a与角0的关系:4=360*+180。-0若角&与角0的终边在一条直线上,则角&与角0的关系:0=1807+0角a与角0的终边互相垂直,则角a与角0的关系:a=360%+/?±90°二、弧度与弧度制<1>>弧度与弧度制:弧度制一另一种度量角的单位制,它的单位是rad读作弧度/ZAOC=2rad定义:长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图:ZAOB=lrad注意:1、正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是02、 角cc的弧度数的绝对值1^=-(/为弧长,尸为半径)r3、 用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是0)用角度制和弧度制來度量任一非零角,单位不同,量数也不同。4、 在同一个式子中角度、弧度不口J以混用。<2>、角度制与弧度制的换算弧度定义:对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系:V360°= rad180°= radTT・・・1°=——\rad=— «°=57°18*•丿注意:止角的弧度数为止数,负角的弧度数为负数,、弧长公式和扇形面积公式1 1?I=ar; S=—IR=—ar~2 、三角函数定义如图,设锐角Q的顶点与原点。重合,始边与X轴的正半轴重合,。的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r(r=x2+y2=y]x2+y2)。(1)比值兰叫做a的正弦,记作sincr,HPsina=—;r r(2)比值兰叫做Q的余弦,记作C0S6Z,即C0S(7=—;r r(3)比值尹叫做a的正切,记作tana,E|Jtan<7=—;x(4)比值兰叫做a的余切,记作cota,B|Jcot6/=—;(5)比值二叫做q的正割,记作seca,BPseca=—;X X(6)比值工叫做a的余割,记作esca,B|r=—.7 7二、三角函数的定义域、值域①Q的始边与X轴的非负半轴重合,□的终边没有表明Q—定是正角或负角,以及Q的大小,只表明与&的终边相同的角所在的位置;②根据相似三角形的知识,对于确定的角六个比值不以点P(兀』)在&的终边上的位置的改变而改变大小;TTa=——k兀(keZ)③当 2 时,a的终边在7轴上,终边上任意一点的横坐标*都等于°,所以tan=Zseca== coya=乂csca=—*与 兀无意义;同理,当"曲5时, 丿与 尹无意义;yxyLL④除以上两种情况外,对于确定的值Q,比值厂、尸、兀、夕、兀、丿分别是一个确定的实数,所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量,一比值为函数值的函数,