第卷第期经济数学
年月
研究简报·
一微分方程的必要条件’
高荣兴
湖南大学数学与计量经济学院,长沙,。。
苟嘉语
中南大学应用数学与应用软件系,长沙,
我们知道,著名的。一微分方程是根据资产价格行为服从对数布朗运动推导出
来的假设资产价格服从对数布朗运动,即有
,三, ,十一护三, 树,
这里为标准布朗运动,。为的波动率,为无风险收益率,。和均为常数欧式看涨期权
的价格函数抓,则满足
神, 八, 、,, 二、十, ,
下万门甲一甲洲入, 令、一八,甲火,,产片赞气石, 夕
心月
这里
, 济、刁
云下,戈,万十产不二,
乙之一以减
而为有效期限,为敲定价格,,’分别为期权敲出的资产价格对数下限、上限只要资产
价格对数高于‘或低于,,就把期权敲出由此可知,式是一微分方程式
成立的充分条件现在,我们通过分析式的性质,来探索一微分方程成立
的必要条件
记,二,对于某个山,考虑时间序列
。二,。。一。七,
在式成立的条件下,我们有
命题随机变量序列几十一。独立同分布,诸变量的分布由下式确定
召叮△
抓几三〔一又△一’
这里,二尸肪,护诸。的均值均为
￡,三竺。山
其二阶矩均为
乃二
”△一
这里。二产护
命收稿日期一一
经济数学第卷
证由式可知,氏十一乙关于资产价格增量函数在区间仁一。,。〕上应满足
打一汀
而在区间端点的边值为取方程
荟尹,十洲一“一。’
乙
其特征方程为
下’‘十产’一凡
乙
其特征根为
· 一产士了尸十又护尝士
口
其中, 布声几护。方
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