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九上数学知识点整理第一章图形与证明(二)线①平行线性质3条两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补同位角相等,两直线平行判定4条内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行若两条直线分别平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行②相交线对顶角相等同角的补角相等角平分线性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上三角形①三角形内角和为180°②外角三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和三角形的一个外角大于和和它不相邻的内角2条③中位线三角形的中位线平行于第三条边,且等于第三条边的一半1条④等腰三角形性质2条等边对等角三线合一判定1条等角对等边应用到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点,到线段两端距离相等⑤等边三角形性质1条等边三角形三个角相等判定1条3个角相等的三角形是等边三角形⑥直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形两个锐角互余直角三角形全等的判定:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等⑦全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)四边形①平行四边形性质3条平行四边形对边相等平行四边形对角相等平行四边形的对角线互相平分判定3条一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形②矩形性质2条矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等判定2条三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形③菱形性质2条菱形的四条边相等判定2条菱形的对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角④正方形判定2条有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形⑤等腰梯形判定1条在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形性质2条等腰梯形同一底上的两底角相等等腰梯形的两条对角线相等第二章数据的离散程度极差一组数据中最大值与最小值的差,能反应这组数据的变化范围,我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值-最小值方差用来描述一组数据的离散程度,把它叫做这组数据的方差公式:s2=1n[(x1-X)2+(x2-X)2+…+(xn-X)2]标准差描述一组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差公式:s=1n[(x1-X)2+(x2-X)2+…+(xn-X)2]通常,一组数据的方差或标准差越小,这组数据离散程度越小,这组数据就越稳定第三章二次根式1定义:一般形如a(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时,a表示a的算术平方根当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根)2概念:式子a(a≥0)叫二次根式。a(a≥0,是一个非负数)3性质:a≥0;a≥0(双重非负性)??2a=a(a≥0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式)??aa?24最简二次根式1被开方数中不含能开得尽方多的因数或因式2被开方数中不含分母3分母中不含有根号5二次根式的乘法和除法①积的算数平方根的性质ab=a×b(a≥0,b≥0)②乘法法则a×b=ab(a≥0,b≥0)二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根