巧解追及相遇问题的三种方法.ppt

[方法解读]临界法寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离函数法设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇图像法(1)若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两物体相遇。(2)若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积[典题例证]在水平轨道上两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。两车可视为质点,要使两车不相撞,求A车的初速度v0应满足的条件。[解析]要使两车不相撞,A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示,现用三种方法解答如下:法一:临界法两车相遇时利用位移公式、速度公式求解,对A车有xA=v0t+×(-2a)×t2vA=v0+(-2a)×t(两车速度相等时,使两车恰好相遇不相撞!)对B车有xB=at2vB=at两车位移关系有x=xA-xB追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB联立以上各式解得v0=故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件v0<法二:函数法利用判别式求解,由解法一可知xA=x+xB即v0t+×(-2a)×t2=x+at2整理得3at2-2v0t+2x=0这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4·3a·2x<0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,解得A车的初速度v0应满足的条件v0<法三:图象法利用v­t图象求解,先作A、B两车的v­t图象,如图所示。所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件v0<[答案] v0<设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at对B车有vB=v=at解得t=经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知x=v0·t=v0·=解得v0=解决追及问题三种方法的特点(2013·巢湖联考)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经过2s后警车发动起来,并以2m/s2的加速度做匀加速运动,试问:(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?(2)若警车能达到的最大速度vm=12m/s,达到最大速度后以该速度匀速运动,则警车发动后要多长时间才能追上货车?解析:(1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等,则t1==s=5s此时货车位移x货=v货t=(2+5)×10m=70m警车位移x警=a=×2×52m=25m所以两车间的最大距离Δx=x货-x警=45m(2)当警车刚达到最大速度时,运动时间t2==s=6s此时货车位移x′货=v货t′=10×(2+6)m=80m警车位移x′警=a=×2×62m=36m因为x′货>x′警,故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离Δx′=x′货-x′警=44m警车达到最大速度后做匀速运动,设再用时t3追上,则12t3=44+10t3解得t3=22s