高一数学必修1第一章知识点总结.doc

高一数学必修1第一章知识点总结高一数学必修1第一章知识点总结一、集合(一)集合有关概念1、集合的含义:练习1:下列四组对象,能构成集合的是()A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素,则a属于A,记作a____A(2)如果a不是集合A的元素,则a不属于A,记作a_____A3、常用数集自然数集______,正整数集______,整数集______,有理数集______,实数集______。练习2:用适当的符号填空(1)______,(2)(3)(4),4、集合的中元素的三个特性(1)元素的______(2)元素的______(3)元素的______练习3:若集合中的元素是△的三边长,则△一定不是():下面有四个命题:(1)集合中最小的数是;(2)若不属于,则属于;(3)若则的最小值为;(4)的解可表示为;其中正确命题的个数为()、集合常用的表示方法:1)_______:{a,b,c……}2)________:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x>2},{x|x-3>2}3)__________:例:{不是直角三角形的三角形};4)Venn图练习5:集合M={0,2,3,7},P={x|x=ab,a、b∈M,a≠b},用列举法表示,则P=:集合含义练习7:已知集合,试用列举法表示集合=____练习8:方程组的解集是()(A)(B)(C)(D)(二)集合间的基本关系1.“包含”关系:子集():注:有两种可能:B(A) ①任何一个集合是它本身的子集,即:________“相等”关系:________,如图所示:B(A)“真包含”关系:________,如图所示:练习10:能满足关系{a,b}{a,b,c,d,e} ,记为Φ规定:空集是任何集合的_______,空集是任何非空集合的_______。练习11:下列四个集合中,是空集的是(),则其子集的个数为_______,真子集个数_________。练习12:写出集合{0,1,2}的所有子集:___________________________(三)集合的运算1、交集,即AB=____________,请用Venn图表示:并集,即AB=____________,请用Venn图表示:补集,即=_____________,请用Venn图表示:练习13:若集合A={1,3,x},且A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x的个数有()(A)3个(B)2个(C)1个(D)4个练习14:表示右图中阴影部分的集合是()(A)A∪B (B)A∩B(C)(D)练习15:已知集合,,若,则实数t应满足的条件是相关的运算性质:交集A=_____;(2)______(3);(4)并集;(2);(3)A;(4)补集;(2)常用重要结论练习16:某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有_____________人。练习17:全集,集合=,=。(1)求;(2)若集合,满足,求实数的取值范围。二、函数的有关概念1、函数的概念:设A、B是__________,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有__________的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈,x叫做自变量,_____________叫做函数的定义域;____________叫做函数值,:_________、__________、____________练习18:设,,给出下列4个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系是()练习19:设一个函数的解析式,若它的值域为,则该函数的定义域为2、定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母;(2)偶次方根的被开方数;(3)对数式的真数必须>0;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1;(6);(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义练习20:已知函数的定义域是()[-1,1] (B){-1,1} (C)(-1,1) (D)练习21:已知函数的定义域为,的定义域为