运筹学线性规划习题解析PPT讲座.ppt

第一章线性规划1、某化工厂生产某项化学产品,每单位标准重量为1000克,由A、B、C三种化学物混合而成。产品组成成分是每单位产品中A不超过300克,B不少于150克,C不少于200克。A、B、C每克成本分别为5元、6元、7元。问如何配置此化学产品,才能使成本最低?minS=min(5x1+6x2+7x3)x1+x2+x3=1000x1≤300x2≥150x3≥200x1,x2,x3≥0解:设配制此化学产品所需A、B、C三种化学物分别为x1,x2,x3克,成本为S元,则由题意可得本题的线性规划模型为:第一章线性规划2、某产品重量为150千克,用A、B两种原料制成。每单位A原料成本为2元,每单位B原料成本为8元。该产品至少需要含14单位B原料,最多含20单位A原料。每单位A、B原料分别重5千克、10千克,为使成本最小,该产品中A、B原料应各占多少?minS=min(2x1+8x2)5x1+10x2=150x1≤20x2≥14x1,x2≥0解:由题意可设该产品中A、B原料分别为x1,x2千克,总成本为S,则本题线性规划模型为:第一章线性规划3、设某工厂有甲、乙、丙、丁四台机床,生产A、B、C、D、E、F六种产品。加工每一件产品所需要时间和每一件产品的单价如下表所示:表中没有填数的表示这台机床不参加生产这种产品。现假设在某一时间内,甲、乙、丙、丁四台机床的最大工作能力分别为850、700、600、900工时,问这一时段内,每种产品各应生产多少,才能使该厂总收入最大?maxS=max(40x1+28x2+32x3+72x4+64x5+80x6)x1+x2+x3+3x4+3x5+3x6≤8502x1+5x4≤7002x2+5x4≤6003x3+8x6≤900x1,x2…x6≥0解:由题意可设产品A、B、C、D、E、F分别生产x1,x2,x3,x4,x5,x6单位,总收入为S元,则本题的线性规划模型为:第一章线性规划4、一家玩具公司制造三种玩具,每一种要求不同的制造技术。高级的一种需要17个小时加工装配,8小时检测,每台利润30元;中级的需2小时加工装配,半小时检测,每台利润5元;低级的需半小时加工装配,10分钟检测,每台利润1元。现公司可供利用的加工装配时间为500小时,检测时间100小时。市场预测显示,对高级、中级、低级玩具的需求量分别不超过10台、30台、100台,试制定一个能够使总利润最大的生产计划。解:由题意设生产高级、中级、低级玩具各为x1,x2,x3台,总利润为S元,则由题意可得本题的线性规划模型为:由题意可得下表条件约束:maxS=max(30x1+5x2+x3)17x1+2x2+1/2x3≤5008x1+1/2x2+1/6x3≤100x1≤10x2≤30x3≤100x1,x2,x3≥0第一章线性规划5、现有300cm长的钢管500根,需截成70cm长和80cm长两种规格的成套材料。每套由70cm的3根,80cm的12根组成。问如何截管,可以使余料最少,套数最多?