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论分形几何自相似性对设计形态的作用及意义屠曙光(南京师范大学美术学院,江苏南京210097)[摘要]分形理论(fractaItheorY)作为非线性科学的重要概念,是当代最活跃的一个新理论。本文作为对分形理论在艺术设计领域的应用性研究,重点论述了分形理论的核心定义:“自相似性”对设计形态构成的重要作用;认为分形理论是对传统形态认知观念的一种挑战,因为它改变了欧氏几何形态观念的线性结构,提出了一种非线性的形态概念,即在任意部分中对整体的认知;本文还论述了分形结构与整形结构的比较关系,提出了“非相似性”在艺术设计中的积极意义。[关键词]分形;整形;自相似;非相似[中图分类号]J504[文献标识码]A[文章编号]1008—9675(2008)06--0099—05分形几何被称为“后现代空间”(pOStmOdernspace),“是按照后现代思维对空间的一种新理解”。_】1最早提出分形概念的是美籍数学家曼德布罗特()。1967年,他在美国权威的((科学杂志上发表了题为((英国的海岸线有多长?的著名论文,以论证海岸线是一个不确定的量,因为不同的测量维度(或称方法)将得到不同的结果。0他指出海岸线是一种极不规则、极不光滑的复杂曲线,所有的海岸线都存在着这样的不规则性和复杂性,并且大尺度的海岸线与小尺度的海岸线看上去会十分相似,他称这种相似为“自相似”;他还发现,除海岸线之外,自然中普遍存在着这样的自相似结构,如植物、山川、云水等等。曼德布罗特把这些整体与局部以某种方式相似的形体称为“分形”(fractalo分形一词源于拉丁文,有“碎片”、“部分”、“不规则”等词义。l975年曼德布罗特出版了分形:形状、机遇和维数一书,创立了研究分形性质及其应用的科学分形几何学(fractalgeometry);1980年,他用计算机绘制出“自相似集”空间模型,并以自己的名字命名为“曼德布罗特集’'(Mandelbort,简称M集)(图1),同时宣称:整个宇宙以这种自相似结构组成。之外,英国著名分形几何数学家肯尼斯·法尔科内(hFalconer)也在1990年后出版了分形几何一一数学基础及其应用》、((分形几何中的技巧等书对分形理论的推广和发展起到了重要的作用。分形理论出现后迅速被世人关注,并广泛地被应用于数学、哲学、经济学、计算机科学、工程技术学等众多的领域,甚至在艺术设计领域还出现了流行甚广的“计算机分形艺术”。本文不是谈“计算机分形艺术”,而是试图通过对分形理论的探讨来改变我们对形态空间的传统观念。因为,以往我们对形态空间的视觉经验和认知规律都来自于传统的欧几里得几何整形,重视整体对形态的决定性意义。当分形理论出现后,分形收稿日期:2008-08—10作者简介:屠曙光(1953一),男,浙江宁波人,南京师范大学美术学I~=iJ教授,美术教育研究所所长,研究方向:艺术设计与设计教育。几何给予了我们一个全新的视角,成为认知和创造形态的另一种路径。分形中的“自相似”最简单的分形结构就是“康托尔集”,这种形态的集合是将一条直线分成三等份,然后去掉中间的线段,利用剩下的两条线再进行相同的分解,就这样可以反复分解,以至无穷(图2)。康托尔集中包含许多不同比例的自相似样本。这很容易使我们想到2000多年前中国古代哲学家庄子的一句话,他说:“一尺之棰,日取其半,