初值敏感性.ppt

1*牛顿定律的初值敏感性混沌(chaos)2*牛顿定律的初值敏感性混沌(chaos)对牛顿定律确定性的绝对化理解, 1961年美国气象学家洛仑兹在研究大气对流对气候的影响时,用牛顿力学建立了一组非线性微分方程:??bzxytzyxxztyyxtx?????????dddddd??(?, ?, b为参数)在上世纪六十年代受到了挑战。 :结论:长期的天气预报是不可能准确的。初值敏感性t气候对初始值的敏感性现象称为“蝴蝶效应”。4运动对初始值的依赖性可以分为两类。第一类是运动情况一般地依赖初值:如单摆的自由小摆动(线性微分方程)。第二类是运动情况敏感地依赖初值:如气候的变化问题(非线性微分方程)。一般来说,服从非线性规律的非线性系统,对初始值表现出敏感性。介绍一个典型的非线性迭代方程的例子:5????,,,210n0 ??? 4 , 0 ? x ? 1。nxn 0x0==+10-8x0=+10-7 1 … … 2 … …………… ………………… ……… ……… ………)(nnnxxx???11?若? = 4,对三个初值有:6混沌是在决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动。对初值敏感引起的随机性,称为内在随机性,在上面典型的非线性迭代方程中,还发现有“倍周期分叉”现象:▲当 1??? 3时, 迭代的归宿是一个确定的数?。例如:?=, xn+1=xn=7/12(n??),周期为1。▲当?≥3时, 迭代出现多个确定的数值?。而结果的飘忽不定,称为混沌现象。(?= 3 时,曲线开始分叉)7例如:?= 时,一个?值对应的有两个?值, xn+2 = xn , → ,周期为2。?= 时,与一个?值对应的有4个?值, xn+4=xn , → ↑↓周期为4。 ←:即其归宿轮流取四个值:即出现混沌现象,周期为?。▲当 ≤?≤4 时,最后归宿可取无穷多值,8通过倍周期分叉走向混沌的道路,这是目前已知的一种典型方式,演示混沌摆(KL036)如下图所示:9计算出M3的轨道如下图:对天体运动的力学,三体和三体以上的问题只有数值解。如果两个质量相等的大天体M1、M2,和一个质量小的天体M3组成系统。在一定的初始条件下,小天体长期轨道对初值敏感,不可预测。10这种轨道不可长期预测的现象,从而变成二体问题了。就是小行星混沌运动的一种表现。称为天体运动中的混沌现象。对太阳系中的行星,并未观察到这种无序性,这是因为各行星都可看作是单独在太阳引力作用下运动,火星和土星之间有许多小行星。它们的轨道就有混沌现象,有的会进入地球大气层,成为流星。1992 ? 1994 年,SL ? 9慧星撞上木星,很可能