切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理.docx

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段[学习目标]切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长度,“切线长”是切线上一条线段的长,具有数量的特征,而“切线”是一条直线,它不可以度量长度。切线长定理对于切线长定理,应明确(1)若已知圆的两条切线相交,则切线长相等;(2)若已知两条切线平行,则圆上两个切点的连线为直径;(3)经过圆外一点引圆的两条切线,连结两个切点可得到一个等腰三角形;(4)经过圆外一点引圆的两条切线,切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补;(5)圆外一点与圆心的连线,平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角。直线AB切⊙O于P,PC、PD为弦,图中几个弦切角呢?(四个)弦切角定理:弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。弄清和圆有关的角:圆周角,圆心角,弦切角,圆内角,圆外角。遇到圆的切线,可联想“角”弦切角,“线”切线的性质定理及切线长定理。与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定⊙O中,AB、CD为弦,交PA·PB=PC·、BD,证:理于P.△APC∽△=PA·.⊙O中,AB为直径,CD⊥ ⊙O中,PT切⊙O于T,PT2=PA·PB 连结 TA、TB,证:理 割线PB交⊙O于A △PTB∽△PAT切割线定 PB、PD为⊙O的两条割线,PA·PB=PC·PD 过P作PT切⊙O于T,用理推论 交⊙O于A、C 两次切割线定理圆幂定理⊙O中,割线PB交⊙O于P'C·P'D=r2-延长P'O交⊙O于M,延A,CD为弦OP'2长OP'交⊙O于N,用相交22弦定理证;过P作切线用PA·PB=OP-rr为⊙O的半径切割线定理勾股定理证圆幂定理:过一定点P向⊙O作任一直线,交⊙O于两点,则自定点P到两交点的两条线段之积为常数| |(R为圆半径),因为 叫做点对于⊙O的幂,所以将上述定理统称为圆幂定理。【典型例题】,正方形ABCD的边长为1,以BC为直径。在正方形内作半圆O,过A作半圆切线,切点为F,交CD于E,求DE:AE的值。1解:由切线长定理知: AF=AB=1,EF=CE设CE为x,在Rt△ADE中,由勾股定理∴ , ,22.⊙O中的两条弦AB与CD相交于E,若AE=6cm,BE=2cm,CD=7cm,那么CE=_________cm。2解:由相交弦定理,得AE·BE=CE·DE∵AE=6cm,BE=2cm,CD=7cm,,∴ ,即∴CE=3cm或CE=4cm。故应填3或4。点拨:相交弦定理是较重要定理,结果要注意两种情况的取舍。, PCB是圆的割线,则 ________。解:∵∠P=∠P∠PAC=∠B,∴△PAC∽△PBA,∴ ,∴ 。又∵PA是圆的切线, PCB是圆的割线,由切割线定理,得∴ ,即 ,故应填PC。点拨:利用相似得出比例关系式后要注意变形,推出所需结论。,P是⊙O外一点,PC切⊙O于点C,PAB是⊙O的割线,交⊙O于A、B两点,如果 PA:PB=1:4,PC=12cm,⊙O的半径为10cm,则圆心 O到AB的距离是___________cm。3解:∵PC是⊙O的切线,PAB是⊙O的割线,且PA: