圆锥曲线问题常见错误剖析.doc

圆锥曲线问题常见错误剖析郭秋华圆锥曲线是历届高考命题的热点,求解圆锥曲线问题时,同学们应注意避免以下常见错误。一、概念不清例1已知圆1yxC221??:,圆09x10yxC222????:都内切于动圆,试求动圆圆心的轨迹方程。错解:圆C2:09x10yx22????,即为16y)5x(22???所以圆C2的圆心为O2(5,0),半径r2=4而圆C1:1yx22??的圆心为C1(0,0),半径1r1?设所求动圆圆心M的坐标为(x,y),圆的半径为r,则1|MO|r1??且4|MO|r2??所以3|MO||MO|21??,即3y)5x(yx2222?????化简得064y9x80x1622????即14y49)25x(22???为所求动圆圆心的轨迹方程。剖析:上述解法将3||MO||MO||3|MO||MO|2121????看成,误认为动圆圆心的轨迹为双曲线,这与题意不符。事实上,3|MO||MO|21??表示动点M到定点21OO及的距离差为常数3且35|OO|21??,点M的轨迹为双曲线右支,方程为:)4x(14y49)25x(22????二、忽视隐含条件例2点P与定点F(2,0)的距离和它到直线x=8的距离比是1:3,求动点P与定点)345(P1,距离的最大值。错解:设动点P(x,y)到直线x=8的距离为d,则31d|PF|?,即31|8x|y)2x(22????两边平方,整理得129y)49()45x(222???由此式可得222)49()y921()45x(????因为221)3y()45x(|PP|????161377)24y(81)3y()49()y921(2222?????????所以**********|PP|max1??剖析:由上述解题过程知,动点P(x,y)在一椭圆上,由椭圆性质知,椭圆上点的横纵坐标都是有限制的,上述错解在于忽视了223y223???这一取值范围,由以上解题过程知,|PP|1的最值可由二次函数在区间上的单调性给予解决。即当223y??时,2233|PP|max1??练一练已知椭圆C:13y4)1x(22???,F为它的右焦点,直线l过原点交椭圆C于A、B两点。|FB||FA|?是否存在最大值或最小值?若不存在,请说明理由。