08方差分析.ppt

*第七章方差分析方差分析的基本问题单因素方差分析双因素方差分析*第一节方差分析的基本问题问题:消费者与供应厂商间经常出现纠纷。纠纷发生后,消费者经常会向消费者协会投诉。消协对以下几个行业分别抽取几家企业,统计最近一年中投诉次数,以确定这几个行业的服务质量是否有显著的差异。结果如右表:观测值行业零售业旅游业航空业家电制造业15768314426639495134929216544045347753456405865351744*方差分析:是对多于2个总体的均值是否相等进行检验的一种统计方法。它是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型变量是否有显著影响。H0:H1:不全等。*术语因素和水平在方差分析中,所要研究的对象称为因素。因素的不同表现,成为水平。单因素方差分析和双因素分析方差分析只针对一个因素称为单因素分析;方差分析同时针对多个因素称为多因素分析。交互影响和无交互影响在方差分析中,如果因子间存在相互影响,称之为“交互影响”;如果因子间是相互独立的,则称为无交互影响。*方差分析的原理观测值之间若存在差异,差异的产生来自两个方面,一个方面是由因素的不同水平造成的,成为系统性差异;另一个方面是由抽选样本的随机性而产生的差异。前者差异可以用水平间的方差计量,差异的原因包括系统性原因和随机性原因;后者差异可以用水平内部的方差计量,差异的原因仅包括随机型原因。所以,可以用两种方差的比值来判断观测值的差异是否包括系统性因素。如果比值接近1,说明差异的主要原因是随机因素;如果比值显著大于1,说明因素的不同水平对观测值产生显著影响。*方差分析的原理两种方差组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响;组内方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。两种方差的比值数理证明:两种方差之比服从F分布。F统计量越大,越说明组间方差是主要方差来源,因子影响越显著;F越小,越说明随机方差是主要的方差来源,因子的影响越不显著。*第二节单因素方差分析例1:不同行业对顾客投诉的影响。观测值行业零售业旅游业航空业家电制造业15768314426639495134929216544045347753456405865351744*分析步骤1、提出假设2、构造检验统计量3、统计决策α0Fαxy接受区拒绝区*解:1、提出假设2、构造检验统计量行业因素对顾客投诉没有显著影响行业因素对顾客投诉有显著影响(1)计算各样本的均值(2)计算全部观测值的总均值(3)计算离差平方和SSA、SSE、SST(4)计算统计量F*2、构造检验统计量观测值行业零售业旅游业航空业家电制造业15768314426639495134929216544045347753456405865351744(1)计算各样本的均值