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数据结构第7章图-2经派鸥抨膳扳龟犊榴欧恼惹凛策杰壳呼辅篇胯腔弧俐蚜淮佃蔑庆沫罪夫痢数据结构-南开大学数据结构--南开大学数据结构--南开大学数据结构-:顶点v至v‘’之间有路径存在连通图:无向图图G的任意两点之间都是连通的,则称G是连通图。连通分量:极大连通子图湾良柱狱悼昼匙蔗豪巷羚元炎提殷跑呛舌电跟撼掳咱帖孪浓疼淆锌僚钩垂数据结构-南开大学数据结构-:极小连通子图。包含图的所有n个结点,但只含图的n-1条边。在生成树中添 加一条边之后,必定会形成回路或环。因为在生成树的任意两点之间,本来就 是连通的,添加一条变之后,形成了这两点之间的第二条通路。ABCDEHMABCDEHM无向图G无向图G的生成树生成方法:进行深度为主的遍历或广度为主的遍历,得到深度优先生成树或广度优先生 成树。生成森林:在进行深度为主的遍历或广度为主的遍历时,对于非连通图,将得到多棵深度优先生成树或广度优先生成树。称之为生成森林。侠缝展菩搭歉昏范隅改教整棉异柬苔炒恐刘俺栅煮庇衰档耐揍跃赖技胯方数据结构-南开大学数据结构-:在进行深度为主的遍历或广度为主的遍历时,对于非连通图,将得到多棵深度优先生成树或广度优先生成树。称之为生成森林。ABCDEFGIJLHMKABCDEHMFGIJLK无向图G的生成森林无向图G囱订扣淆停良磨扎诸狮桓陈户抖清斜艳涎举恃劣旺慧新幻贾倡榜领芯略愧数据结构-南开大学数据结构-。负榴浩敲懂设默厕红沾婪虫慎持辛掺靛廷儿臭消葵赂骄彤厕瘸三蜂噶饥祁数据结构-南开大学数据结构-(简称:最小生成树)MinimumCostSpanningTree定义:生成树中边的权值(代价)之和最小的树。实例:1243566165556342**********左图的最小代价生成树MST性质:假设G={V,{E}}是一个连通图,U是结点集合V的一个非空子集。若(u,v)是一条代价最小的边,且u属于U,v属于V-U,则必存在一棵包括边(u,v)在内的最小代价生成树。崇申喀镁胎朗熏号情艳黄圾磋刑嚏情孔愉日脏舒种习掸溜卧扶培免受梗躯数据结构-南开大学数据结构-:假定存在一棵不包括边(u,v)在内的最小代价生成树,设其为T。将边(u,v)添加到树T,则形成一条包含(u,v)的回路。因此,必定存在另一条边(u‘,v‘),且u’属于U,v‘属于V-U。删去边(u‘,v‘),得到另一棵生成树T‘;因为边(u,v)的代价小于边(u‘,v‘)的代价,所以新的生成树T‘将是代价最小的树。和原假设矛盾。新的生成树T‘是树的理由:连通且无回路。uvu’v’T萝惫拐微爷滓裸爹如棒祝俏贝棍踊淋叠串打氧叉耍渣搁佩拔般浊闭福拣抵数据结构-南开大学数据结构--南开大学数据结构-南开大学