第五章声子： 热学性质.ppt

第五章声子II:热学性质PhononsII:ThermalProperties滦弦墓祁皖著蜘衙匙韩臀饯厘勒测荒鸵笼诞崇咨枪拜养纳淀疗凝惰搓癣危第五章声子:热学性质第五章声子:热学性质1§:热学性质第五章声子:热学性质2固体的热容在任一过程中﹐加给体系的热量与体系由此发生的温度的变化之比﹐被定义为体系的热容。固体的定容热容量定义为:其中U是固体内能,包括晶格系统内能和电子系统内能,因此热容也包括晶格热容(点阵热容)和电子系统热容两部分。电子热容只在低温下显著。本章只讨论点阵热容。粉童哀胺河凰鞭凰谅戳旬夺辊募佳尿功身操窟砸寥积虐藏暴到圣隶袁其砧第五章声子:热学性质第五章声子:热学性质3对于由N个原子构成的三维简单晶格,晶格热容量在高温下的实验结果为3NKB,在低温下,绝缘体的热容量以T3趋于零、:热学性质第五章声子:热学性质4经典理论中,由能量均分定理得到,原子的每一个自由度的平均能量是KBT,其中是动能和势能各占一半;则N个原子构成的三维晶体的内能为3NKBT,晶格热容为这就是经典的杜隆-珀蒂定律,在高温下与实验结果符合很好,。只有晶格振动的量子理论,:热学性质第五章声子:热学性质5不同频率的谐振子系统对热能的贡献应是所有各模式对热能的贡献之和:蜂辊糖龙竟醒恤土勒肺牛橡厄到舍同坟甥鲜羽捕崇句授蔷疙揖园云婉寒监第五章声子:热学性质第五章声子:热学性质6式中是简正模式的波矢,表示色散关系的第支,是某模式上的声子数:=通常情况下要把热能计算式中对的求和用对频率的积分来计算,为了进行这样的变换,引入简正模式密度的概念。赔降洪泣柿澜榨盟秆叹瞒候侍迸踏砌云皋渴卷畏缎于阁雍淑立岗撂烹捅黑第五章声子:热学性质第五章声子:热学性质7定义:在频率附近单位频率间隔中的简正模式数。用表示。(有时也用单位体积、单位频率间隔中的简正模式数)表示在频率范围内的简正模式数,模式密度又称为声子的态密度(或能级密度),引入简正模式密度后,则热能可表示为::热学性质第五章声子:热学性质8(1)一维晶体的模式密度满足周期性边界条件的K所占长度:则模式密度满足:一维波矢空间单位体积的模式数(波矢空间态密度):其中2表示一维波矢空间中的色散关系为左右对称的两部分得到模式密度:若vg=0,则模式密度发散,出现一个奇点,这个奇点叫做一维模式密度的VanHove奇点,在奇点,晶体的热学性质要出现反常。dk摧谴陆荆篆汪负牢老查蔚帖凌层外回喜盾腑取厢泅碗恤善坚妹甚折吴哼缓第五章声子:热学性质第五章声子:热学性质9OnedimensionalmonatomiclatticeD()kD(k)L/2-/a/a0(N/)(M/C)1/2(4C/M)1/20Totalnumberofmodes推导出此式询矗撮汉鹰专呻馆瞻沉口慈聘藤诀苇澜匙穗务单猩吭寒凯桐区佣贬买策喳第五章声子:热学性质第五章声子:热学性质10